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定积分的原始定义如下：

这个式子就是求函数f(x)在区间(a,b)的定积分，其实对于定积分来说，开、闭区间都不影响最后的积分值，也就是说，无论区间是(a,b)、[a,b)、(a,b]还是[a,b]，最后的积分值都是一样的，因为从几何意义上讲，定积分就是求面积，而一条直线或线段是没有任何面积可言的。

我们回想一下定积分的原始定义，是先把区间切分成“无数”块，把每一小块近似看成一个小矩形，把每个小矩形的面积迭加起来就是最终所要的结果。所以区间分得越多，结果就越精确，但考虑到效率问题，在程序中并不是越细越好，只要结果在我们的误差范围之内就可以了。

下面就以f(x) = cos(x)为例，求其在(a,b)区间的定积分（面积），核心代码如下：

/// <summary><br /> /// 定积分核心<span class='wp_keywordlink'><a href="http://www.xuebuyuan.com/category/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法" target="_blank">算法</a></span><br /> /// </summary><br /> /// <param name="a">区间的起点</param><br /> /// <param name="b">区间的终点</param><br /> /// <param name="step">把区间切分成step块</param><br /> /// <returns>积分值（面积）</returns><br /> private double Jifen(double a, double b, int step)<br /> {<br /> double Area = 0.0;<br /> double valueOfY; //记录每一块小矩形的高，即函数值<br /> double dx = (b - a) / (double)step; //把区间切成step块后就可得每块小矩形的宽</p> <p> for (int i = 0; i < step; i++)<br /> {<br /> valueOfY = Math.Cos(a + (i + 1) * dx); //获取每块小矩形的高<br /> Area += dx * valueOfY; //迭加每块小矩形的面积<br /> }<br /> return Area; //返回最终结果，此时就是定积分近似值（也只能是近似值:) ）<br /> }