1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合
- C/C++ code
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#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ { int i,j; float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; } free(a); return yy; } main() { int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("/n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);} printf("/n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f/n",xx,yy); getch(); }
2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合
- C/C++ code
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#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> void difference(float *x,float *y,int n) { float *f; int k,i; f=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(k=1;k<=n;k++) { f[0]=y[k]; for(i=0;i<k;i++) f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); y[k]=f[k]; } return; } main() { int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("/n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);} printf("/n"); difference(x,(float *)y,n); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=y[20]; for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i]; printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy); getch(); }
3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组
- C/C++ code
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#include<stdio.h> #include <math.h> #define N 20 int main() { int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf("/nInput n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("The input n should in(0,N)!/n"); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("The input n should in(0,N)!/n"); getch(); return 1; } printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:/n",n-1); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[i][j]);} printf("Now input b(i),i,j=0...%d:/n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b[i]); for(i=0;i<n-2;i++) { for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx) { mi=j; mx=fabs(a[j][i]); } if(i<mi) { tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp; for(j=i;j<n;j++) { tmp=a[i][j]; a[i][j]=a[mi][j]; a[mi][j]=tmp; } } for(j=i+1;j<n;j++) { tmp=-a[j][i]/a[i][i]; b[j]+=b[i]*tmp; for(k=i;k<n;k++) a[j][k]+=a[i][k]*tmp; } } x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) { x[i]=b[i]; for(j=i+1;j<n;j++) x[i]-=a[i][j]*x[j]; x[i]/=a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++) printf("Answer:/n x[%d]=%f/n",i,x[i]); getch(); return 0; } #include<math.h> #include<stdio.h> #define NUMBER 20 #define Esc 0x1b #define Enter 0x0d float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark; int flag,n; exchange(int r,int k); float max(int k); message(); main() { float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; clrscr(); printf("/n/nUse Gauss."); printf("/n/n1.Jie please press Enter."); printf("/n/n2.Exit press Esc."); celect=getch(); if(celect==Esc) exit(0); printf("/n/n input n="); scanf("%d",&n); printf(" /n/nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("/n/nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i); for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]); } for(k=1;k<=n-1;k++) { ark=max(k); if(ark==0) { printf("/n/nIt's wrong!");message(); } else if(flag!=k) exchange(flag,k); for(i=k+1;i<=n;i++) for(j=k+1;j<=n+1;j++) A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k]; } x[n]=A[n][n+1]/A[n][n]; for( k=n-1;k>=1;k--) { float me=0; for(j=k+1;j<=n;j++) { me=me+A[k][j]*x[j]; } x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k]; } for(i=1;i<=n;i++) { printf(" /n/nx%d=%f",i,x[i]); } message(); } exchange(int r,int k) { int i; for(i=1;i<=n+1;i++) A[0][i]=A[r][i]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[r][i]=A[k][i]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[k][i]=A[0][i]; } float max(int k) { int i; float temp=0; for(i=k;i<=n;i++) if(fabs(A[i][k])>temp) { temp=fabs(A[i][k]); flag=i; } return temp; } message() { printf("/n/n Go on Enter ,Exit press Esc!"); switch(getch()) { case Enter: main(); case Esc: exit(0); default:{printf("/n/nInput error!");message();} } }
4.龙贝格求积公式，求解定积分
- C/C++ code
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#include<stdio.h> #include<math.h> #define f(x) (sin(x)/x) #define N 20 #define MAX 20 #define a 2 #define b 4 #define e 0.00001 float LBG(float p,float q,int n) { int i; float sum=0,h=(q-p)/n; for (i=1;i<n;i++) sum+=f(p+i*h); sum+=(f(p)+f(q))/2; return(h*sum); } void main() { int i; int n=N,m=0; float T[MAX+1][2]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(m=1;m<MAX;m++) { for(i=0;i<m;i++) T[i][0]=T[i][1]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(i=1;i<=m;i++) T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1); if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e)) { printf("Answer=%f/n",T[m][1]); getch(); return ; } } }
- C/C++ code
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5.牛顿迭代公式，求方程的近似解
- C/C++ code
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#include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> #define N 100 #define PS 1e-5 #define TA 1e-5 float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ) { float x1,d=0; int k=0; do { x1= x0-f(x0)/f1(x0); if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)) { printf("/nFailed!"); getch(); exit(); } d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1); x0=x1; printf("x(%d)=%f/n",k,x0); } while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ; return x1; } float f(float x) { return x*x*x+x*x-3*x-3; } float f1(float x) { return 3.0*x*x+2*x-3; } void main() { float f(float); float f1(float); float x0,y0; printf("Input x0: "); scanf("%f",&x0); printf("x(0)=%f/n",x0); y0=Newton(f,f1,x0); printf("/nThe root is x=%f/n",y0); getch(); }
6. 牛顿-科特斯求积公式，求定积分
- C/C++ code
#include<math.h>
int NC(a,h,n,r,f)
float (*a)[];
float h;
int n,f;
float *r;
{ int nn,i;
float ds;
if(n>1000||n<2)
{ if (f)
printf("/n Faild! Check if 1<n<1000!/n",n);
return(-1);
}
if(n==2)
{ *r=0.5*((*a)[0]+(*a)[1])*(h);
return(0);
}
if (n-4==0)
{ *r=0;
*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);
return(0);
}
if(n/2-(n-1)/2<=0)
nn=n;
else
nn=n-3;
ds=(*a)[0]-(*a)[nn-1];
for(i