问题描述:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1465
思路分析:
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成:
第一步,“错排” 1 号元素(将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一),有 n - 1 种方法。
第二步,“错排”其余 n - 1 个元素,按如下顺序进行。视第一步的结果,若1号元素落在第 k 个位置,第二步就先把 k 号元素“错排”好, k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生:
1、 k 号元素排在第1个位置,留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”,有 f(n -2) 种方法;
2、 k 号元素不排第 1 个位置,这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置,于是形成(包括 k 号元素在内的) n - 1 个元素的“错排”,有 f(n - 1) 种方法。据加法原理,完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
2、 k 号元素不排第 1 个位置,这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置,于是形成(包括 k 号元素在内的) n - 1 个元素的“错排”,有 f(n - 1) 种方法。据加法原理,完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
根据乘法原理, n 个不同元素的错排种数:f(n)
= (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。
= (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。
// 1465 信封错排.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 #include "stdafx.h" #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; __int64 result[21]={0}; result[1]=0; result[2]=1; while(cin>>n) { for(int i=3;i<=n;i++) result[i]=(i-1)*(result[i-1]+result[i-2]); cout<<result[n]<<endl; } //cout<<endl; return 0; }