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最大熵 IIS算法中的一个证明和图

2013年10月19日 ⁄ 综合 ⁄ 共 282字 ⁄ 字号 评论关闭

参考《The Improved Iterative Scaling Algorithm:A Gentle Introduction》

其中一个公式:

当 x>0时, -log(x) >= 1-x 成立。

证明:x-log(x)-1>=0

令x=1+z,z>-1;

得到:1-x=z

由于:ln(1+z)=z-z^2/2+z^3/3-z^4/4..... 

因此: -log(x)-1+x=-z+z^2/2-z^3/3 + ...+(-z) = z^2/2-z^3/3 >=0

因此证明

R语言画图如下:

x=seq(0.1,10,by=0.1)
plot(x,-log(x),type="l")

lines(x,1-x)

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