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编程之美2.14 求数组的子数组之和的最大值

2013年06月22日 ⁄ 综合 ⁄ 共 6967字 ⁄ 字号 评论关闭

问题描述:

一个有N个整数元素的一维数组(A[0],A[1],...A(n-1),它包含很多子数组,求子数组之和的最大值,当数组元素全部为负的时候,有两种处理办法,第一种是返回0,第二种是返回数组中最大的负数。

解法1:

使用暴力法,假设最大的一段数组为A[i],...,A[j],则对i:=0~n-1 j:=i~n-1,遍历一遍,求出最大的Sum(i,j)即可

解法2:

使用分治法,数组(A[0],A[1],...A(n-1)分为长度相等的两段数组(A[0],...,A[n/2])以及(A[n/2+1],...,A[n-1]),分别求出这两段数组各自的最大子段和,则原数组(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和分为3种情况
1)(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和与(A[0],...,A[n/2])的相同
2)(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和与(A[n/2+1],...,A[n-1])的相同
3)(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和跨过(A[0],...,A[n/2])与(A[n/2+1],...,A[n-1])

解法3:
使用动态规划法,假设A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段为A[i],...,A[j],则有以下3种情况
1)当0=i=j的时候,元素A[0]本身构成和最大的一段
2)当0=i<j的时候,和最大的一段以A[0]开头
3)当0<i时候,元素A[0]跟和最大的一段没有关系
则原始问题A[0],A[1],...A(n-1)的解All[0]=max{A[0],A[0]+Start[1],ALL[1]}

 

程序说明:

下面的程序中,针对数组全部为负的情况的处理(处理1:直接返回0,处理2:返回数组中最大的负数)定义了两种情况,分别对应于定义了RETURN_ZERO和RETURN_MAXMINUS这两种情况

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