[0，1000]内99.9％的数x都无对应数x/1000
——百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数x＝…”
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
[摘要]据“两集不对等就更谈不上相等”仅用百字就推翻了百年无穷集论和几千年“任何正数y=k（y/k）=kx>>x”。所以自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域。0<y<b不一定表示y的变域是（0，b）。
关键词 中学数学；百字推翻百年无穷集论；有正数x≠1000(x/1000)；未知数远远多于已知数；最重大根本错误
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
一、百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数y=k（y/k）”
由0<x及1<<1000得0<x<<1000x=y，中学数学断定y可一个不漏地遍取一切正数（依据是任何正数y=1000（y/1000）=1000x>>x）就是说x可一个不漏地<<一切正数而取负数——一眼看出的重大错误！
y= f(x)＝1000x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=1000x与之成双配对。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域，因其各元y可看成是由D的各元x均由x变换为 y而来的，所以两集对等：D内有多少个x，Z内也有多少个y。
任何正数y都有对应数y/1000都可1000倍于别的正数吗？形如y =1000（y/1000）=1000x的数y都有对应数y/1000=x, 将这类数称为B数。将[0，1]记为D，[0，1000]记为1000D。由
1000D=[0，1000]=D∪（1，1000]…………A
内全部B数y组成的集合记为Z＝[0，1000]Ｂ数），其各元y均有对应数（y/1000）=x；所有对应数x组成D=[0，1]，其各元x均由x变换为y = 1000x就形成以y为元素的新的数集Z与D对等。
若Z与1000D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与1000D的各元一一对应，这是Z=1000D的必要条件。
因为Z的各元1000x是由D而非1000D的各元x均由x变换为1000x而来的，所以Z与D对等而远不能与1000D对等。两集远不对等就更远谈不上相等了。所以Z～D是1000D的真子集，这昭示1000D内有非B数！所以：
①数学有史几千年来一直断定的“任何正数y=k（y/k）=kx>>x”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
②Z各元与D各元一一对应远≠1000D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。
关键：Z各元1000x（B数）全都有“对象”x ∈D了，从而全都不能再与A式中占1000D99.9％的（1, 1000 ]的各元x“搞对象”，否则就是“搞重婚”了。即1000D内99.9％的数都不可与Z各元成双配对“结为夫妻”。
二、[0，1000]内99.9％的数x都无对应数x/1000
D仅占1000D的1/1000=0.1％，Z只能与D对等表明由1000D内全部B数组成的Z也仅占1000D的0.1％。所以1000D内只有0.1％是B数，其余99.9％都不是B数而是非同一般的“特异”数x≠1000（x/ 1000）无对应数x/ 1000，其都不可1000倍于任何别的正数！正如1，2，3，4，5，……中形如1000n（n=1，2，3，…）的数才可1000倍于别的自然数，而其余的数都不可1000倍于任何别的自然数一样。详论见[1]-[7]。
定义域为D的f(x)的值域Z＝[0，1000]B数）才是正确的，去掉“B数）”就是中学数学的重大错误：将1000D的极小部分Z误为全体，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！如[8]所述，小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误：削足适履地定义非0误差0.999…-1= 0。
可见，不能一刀切地简单认定0<y<b必表示y的变域是（0，b）。自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域啊！数学竟断定y = x +1000 x = x（1+1000）≈0 + 1000 x >> x > 0中与1000 x相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略不计的x可一个不漏地遍取一切正数即断定y的定义域T包含一切正数。表达式表达：对T的所有数x都有y>>x即有数y>>T的所有数。
1000D内已知与未知的B数的全体仅占1000D的0.1％，其余用而不知的未知数x≠1000（x/ 1000）却占99.9％。潜藏“地下”几千年的未知数远远多于已知数啊！对数的认识的极惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上还是云里雾里的，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,不认识2处之间的一切位置的坐标数就根本不能真正用数表达运动。
按照以上的证明思路可证明[0，１/1000]内几乎全部数x都无对应数x2;...;….
参考文献
[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。
[2]黄小宁 [0，1]内的每一数x均有数xn≥2与之相对应吗？——人类对无穷的幼稚认识使康托误入歧途，见：教育与教学研究探微（二）[C]，北京：中国广播电视出版社，2000.7：255。
[3]黄小宁 教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。
[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[5]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[7]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[8]黄小宁 小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误,学习方法报·教研版（N），2002.12.27第345期。
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午) 初稿完成于2007-7-3。修订于2007-7-7。