有这样一个题，貌似是阿里巴巴的笔试题？
提：12个高矮不一的人排成两排。要求：
1）每排从矮到高排
2）第二排的比第一排对应位置的人要高。
问：有多少种组合方式？
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分析：
这是一个排列组合题，我们假设1~12是这12位置的编号。
第二排： 7 8 9 10 11 12
第一排： 1 2 3 4 5 6，位置2的人比位置1的人要高，但比位置8的人要矮，和位置7的人的高矮关系不定，以此类推。
可以这样考虑：这12人按从低到高站队，没人发一个编号，然后按此编号去站队，符合条件的编号发放组合就是答案。
下面解答：
1）首先可以确定最矮的和最高的人的编号一定是1和12，每种组合都是这样（可推理）。然后让拿到1，12，7，8，9，10，11编号的7人按从低到高排，肯定是 1 7 8 9 10 11 12这个顺序。
2）接下来确定2 3 4 5 6 五人的高低关系。首先高低关系肯定是 2 3 4 5 6，然后：
2比1高，比8低，则可排在1和8间，有两个位置，1-7，7-8，
3比2高，比9低，则可排在1和9间，有三个位置，1-7，7-8，8-9，但必须排在2后，这样，如下：
1 7 8 9 10 11 12
2 ^ ^
3 ^ ^ ^
4 ^ ^ ^ ^
5 ^ ^ ^ ^ ^
6 ^ ^ ^ ^ ^ ^
^代表该编号可插入的位置。比如都可以插在1-7，要注意2 3 4 5 6的先后顺序是确定的。
3）计算
1 7 8 9 10 11 12
2 ^1 ^1
我们加个数字代表这种插入方式的数量
再看：
1 7 8 9 10 11 12
2 ^1 ^1
3 ^1 ^2 ^2
当 n = 3 时，1-7的方式只有一种，即当2也插在1-7，因为2要插在7-8的话3就不可能插在1-7了。
7-8的方式有两种，2插在1-7，或者2插在7-8，
8-9的方式有两种，2插在1-7，或者2插在7-8，
插入方式数量Xn(0) =1 ;
Xn(k) = Xn-1(0)+Xn-1(1)+...+Xn-1(k); (k>0)
也即Xn(k) = Xn(k-1)+Xn-1(k);(k>0)
是递归的过程，由此我们得：
1 7 8 9 10 11 12
2 ^1 ^1
3 ^1 ^2 ^2
4 ^1 ^3 ^5 ^5
5 ^1 ^4 ^9 ^14 ^14
6 ^1 ^5 ^14 ^28 ^42 ^42
故问题的答案Y6 = X6(0)+X6(1)+...+X6(5) = 132
在编码实现的时候用递归还是顺序计算，要看需求。递归会出现重复计算，但是单个计算每次内存开销较小。顺序往下先算出各个元素的值，无需重复，以空间换时间。最好的方法是我们可以存储一部分元素值，比如第一列和第二列的值都很有规律，Xn(0) = 1, Xn(1) = n-1会使计算更快。同时内存占用也不会过大。在递归里可以判断Xn(k),k=0 => Xn(k) = 1,k=1 =>Xn(k) = n-1;
另外，当k>n-1时，Xn(k) = 0，即右上角的元素。
当然，在实际使用时，可以设置检查点，比如要算n=1002时，如果有n=1000的检查点可查，那么n=1002的计算就唾手可得了。