5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时）
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网上数学沙龙
第三期 注意排序
在网上数学沙龙第一期球艺高超中，谈到小王作出了智力竞赛的一道题："十二个球，形状大小颜色都一样，其中只有一个球重量与众不同，请在不带法码的天平上秤三次，把此球挑出，并说出此球比其他球是轻，还是重？"
那么，小王是怎么作的呢？我们现在看一下：
为了说明方便，首先要对十二个球进行编号，将十二个球依次编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号，然后分为十二个大组。其中：1号、2号、3号、4号为第一大组，5号、6号、7号、8号为第二大组，而9号、10号、11号、12号为第三大组。
之后，使用天平秤第一次。方法是：不妨将第一大组球放于天平左边，第二大组球放于天平右边，第三大组球放于地上。可能出现的情况有两种：
（一）
第一种情况：天平两边相等，说明：1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球是标准球，坏球在第三大组中，即坏球是9号、10号、11号、12号球中的一个。然后，我们不妨将8号和9号球编为第一小组，10号和11号球编为第二小组。使用天平秤第二次。方法是：不妨将第一小组球放于天平左边，第二小组球放于天平右边，12号球放于地上。可能出现的情况有两种：
天平两边若相等，说明坏球是地上所放的第12号球。使用天平秤第三次。方法是：不妨将8号球放于天平左边，12号球放于天平右边。因为8号球是标准球，而12号球是坏球，所以秤后准不相等。秤后，12号球轻，说明12号球是坏球，且是轻球；秤后，12号球重，说明12号球是坏球，且是重球。
天平两边若不相等，说明坏球是9号、10号和11号中的一个。这里也有两种情况：第一种情况是：天平左边轻，天平右边重。说明，如果9号是坏球，它会是轻球；如果10号、11号球是坏球，它们会是重球。使用天平秤第三次。方法是：不妨将10号球放于天平左边，11号球放于天平右边。秤后若左边轻、右边重，说明右边所放11号球是坏球，且是重球；秤后若右边轻、左边重，说明左边所放10号球是坏球，且是重球。秤后若两边相等，说明地上所放9号球是坏球，且是轻球。第二种情况是：天平左边重，天平右边轻。说明，如果9号是坏球，它会是重球；如果10号、11号球是坏球，它们会是轻球。用上述方法同样可以判断出9号、10号和11号球中，哪一个是坏球，且是轻球、还是重球。
（二）
第二种情况：天平两边不等，说明：坏球在第一、二大组中，也就是说：坏球是1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球中的一个。不妨设，第一大组边轻，第二大组边重。如果1号、2号、3号、4号球中有一个是坏球，它会是轻球；如果5号、6号、7号、8号球中有一个是坏球，它会是重球。这种情况下，它还说明9号、10号、11号、12号球是标准球。
现在，我们对球作重新编组。将1号、2号、3号球编为第一小组；将4号、5号、6号球编为第二小组；将7号、8号、9号球编为第三小组。
这时，我们将第二小组的4 号、5 号、6号球放在天平的左边；第三小组的7 号、8 号、9号球放在天平的右边。现在秤第二次，可能出现三种情况：天平两边相等；天平两边不等，左边轻、右边重；天平两边不等，左边重、右边轻。下面我们分别进行讨论：
其中第一种情况是天平两边相等，说明坏球在第一小组中，即1号、2号、3号球中有一个球是坏球，且是轻球。不妨我们将1号球放于天平左边，而把2号球放于天平右边。秤第三次：若相等，说明3号球是坏球，且是轻球；若不等，哪边轻说明哪边所放的球是坏球，且是轻球。
其中第二种情况是天平两边不等，左边轻、右边重。说明4号球可能是坏球，且是轻球；7号、8号球可能是坏球，且是重球。不妨我们将7号球放于天平左边，而把8号球放于天平右边。秤第三次：若相等，说明4号球是坏球，且是轻球；若不等，哪边重说明哪边所放的球是坏球，且是重球。
其中第三种情况是天平两边不等，左边重、右边轻。说明5号、6 号球可能是坏球，且是重球。不妨我们将5号球放于天平左边，而把6号球放于天平右边。秤第三次：哪边重说明哪边所放的球是坏球，且是重球。
至此，我们已经把1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号球中哪一个球是坏球的可能性都找出来了。
这个智力竞赛题体现了数学中的一种重要的数学思想方法--分类讨论的思想。这一思想在历届高考中都有体现。比如今年2000年理工农医类数学高考题第（19）题，也是今年2000年文史类数学高考题第（20）题。