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图论专题训练1-C(最短路和次短路问题,dijkstra算法)

2013年09月03日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1884字 ⁄ 字号 评论关闭

题目链接

/*
 *题目大意:
 *在一个有向图中,求从s到t两个点之间的最短路和比最短路长1的次短路的条数之和;
 *
 *算法思想:
 *用A*求第K短路,目测会超时,直接在dijkstra算法上求次短路;
 *将dist数组开成二维的,即dist[v][2],第二维分别用于记录最短路和次短路;
 *再用一个cnt二维数组分别记录最短路和次短路的条数;
 *每次更新路径的条数时,不能直接加1,,应该加上cnt[u][k],k为次短路径或者最短路径的标记;
 *图有重边,不能用邻接矩阵存储;
 *不知道为什么,题目上说的是N and M, separated by a single space, with 2≤N≤1000 and 1 ≤ M ≤ 10000;
 *而我的代码硬是把N开成1W了才过,求解释,RE了无数次,擦;
**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=11111;
const int M=111111;
const int INF=0xffffff;

struct node
{
    int to;
    int w;
    int next;
};

node edge[N];
int head[N];

int dist[N][2],cnt[N][2];
bool vis[N][2];
int n,m,s,t,edges;

void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[edges].w=w;
    edge[edges].to=v;
    edge[edges].next=head[u];
    head[u]=edges++;
}

int dijkstra()
{
    int k;
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        dist[i][0]=dist[i][1]=INF;
        vis[i][0]=vis[i][1]=0;
        cnt[i][0]=cnt[i][1]=0;
    }
    cnt[s][0]=1,dist[s][0]=0;

    for(int i=1; i<=n*2; i++)
    {
        int u=-1;
        int min_dist=INF;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            for(int flag=0; flag<2; flag++)
                if(!vis[j][flag]&&dist[j][flag]<min_dist)
                {
                    min_dist=dist[j][flag];
                    u=j;
                    k=flag;
                }
        if(u==-1)
            break;
        vis[u][k]=true;
        for(int e=head[u]; e!=-1; e=edge[e].next)
        {
            int j=edge[e].to;
            int tmp=dist[u][k]+edge[e].w;

            if(tmp<dist[j][0])//tmp小于最短路径长:
            {
                dist[j][1]=dist[j][0];//次短路径长
                cnt[j][1]=cnt[j][0];//次短路径计数
                dist[j][0]=tmp;//最短路径长
                cnt[j][0]=cnt[u][k];//最短路径计数
            }

            else if(tmp==dist[j][0])//tmp等于最短路径长:
            {
                cnt[j][0]+=cnt[u][k];//最短路径计数
            }

            else if(tmp<dist[j][1])//tmp大于最短路径长且小于次短路径长:
            {
                dist[j][1]=tmp;//次短路径长
                cnt[j][1]=cnt[u][k];//次短路径计数
            }

            else if(tmp==dist[j][1])//tmp等于次短路径长:
            {
                cnt[j][1]+=cnt[u][k];//次短路径计数
            }
        }
    }

    int res=cnt[t][0];
    if(dist[t][0]+1==dist[t][1])//判断最短路和次短路是否相差1
        res+=cnt[t][1];
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        edges=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int u,v,w;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        printf("%d\n",dijkstra());
    }
    return 0;
}

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