学步园

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

 

我刚开始用的穷举法，将邮局的每种可能坐标都列举出来，然后算它到各个住户的距离总和，最后找出最小值。程序如下：

/*	街区最短路径问题                      */
/* 	采用穷举法，找出最小距离之和并输出   */
/*	2012.8.1															*/

#include <stdio.h>

int abs(int a)  //求绝对值
{
	if(a<0)
		return -a;
	return a;	
}

int main()
{
	int n,m; //记录测试数据组数和每组的元素个数
	int x[20],y[20]; //保存坐标
	int i,j,z,s;
	int xmax,ymax;//记录坐标中最大的x,y值
	int youju_x,youju_y;//邮局坐标
	int min_path,path_tmp=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		min_path=65530;
		path_tmp =0;
		scanf("%d",&m);
		s=m;
		while(m--)
			scanf("%d %d",&x[m],&y[m]);
		xmax=x[0];ymax =y[0];
		for(i=1;i<s;i++)   //find the max Coordinate
		{
			if(xmax < x[i])
				xmax = x[i];
			if(ymax < y[i])
				ymax = y[i];
		}
		for(i=1;i<=xmax;i++)  //穷举每个坐标，找出最小距离总和
			for(j=1;j<=ymax;j++)
				{
					path_tmp = 0;
					youju_x = i;
					youju_y = j;
					for(z=0;z<s;z++)
						{
							path_tmp += abs(youju_x-x[z]);
							path_tmp += abs(youju_y-y[z]);
						}
					if(min_path > path_tmp)
							min_path=path_tmp;
				}
		printf("%d\n",min_path);
	}
	return 1;
}

但是这种方法的效率太差了，时间40，内存228。

于是我又用了另一种解法，程序如下：

/*	街区最短路径问题                      */
/* 	找出最小距离之和并输出   */
/*	2012.8.1															*/


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int comp(const void *p,const void *q)
{
	return (*(int *)p-*(int *)q);
}

int main()
{
	int n,m,i,x[20],y[20];
	int min_path;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		min_path=0;
		scanf("%d",&m);
		for(i=0;i!=m;i++)
			scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
		qsort(x,m,sizeof(int),comp);//将x数组升序排序
		qsort(y,m,sizeof(int),comp);
		for(i=0;i<m/2;i++)   //find the min Coordinate
			min_path += x[m-i-1]-x[i]+y[m-i-1]-y[i];
		printf("%d\n",min_path);
	}
	return 1;
}

这种方法效率高多了。时间4，内存228。

收获：学会了qsort的应用，其实在C++中还有个sort更好。学会用数学的方式去解题。