http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/07/29/2614250.html
1. 熵编码
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熵（Entropy）：信源的平均信息量，更精确的描述为表示信源所有符号包含信息的平均比特数
- 信源编码要尽可能的减少信源的冗余，使之接近熵
- 用更少的比特传递更多的信源信息
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熵编码：数据压缩中根据信源消息的概率模型使消息的熵最小化
- 无损压缩
- 变长编码
2. 熵
- 信息量：
单位：比特
- 熵：
单位：比特/符号
3. 定长编码
4. 变长编码
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变长编码：用不同的比特数表示每一个符号
- 为频繁发生的符号分配短码字
- 为很少发生的符号分配长码字
- 比定长编码有更高的效率
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常用的变长编码
- Huffman编码
- 算术编码
5. Huffman编码
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前缀码：任何码字不是其它码字的前缀
- 如果011为一个有效码字，则0，1，01，11必不是有效码字
- 不会引起解码歧义
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Huffman：
- 二叉树
- 树节点:表示符号或符号组合
- 分支:两个分支一个表示"0"，另一个表示"1"
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Huffman的不唯一性
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每次分支有两种选择：0，1
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相同的概率产生不同的组合
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缺点：
- 数据的概率变化难于实时统计
- Huffman树需要编码传输给解码器
- 只有在p(xi)=1/2ki 时是最优编码
- 最小码字长度为1比特/符号
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如果有二值信源，其两个符号的概率相差很大
- 例如：p(1)=0.0625，p(0)=0.9375则H=0.3373比特/符号，Huffman编码平均码长=1比特/符号
- 两个符号联合编码有更高效率
6. 扩展Huffman编码
7. 范式Huffman编码
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范式Huffman树的建立规则
- 节点左支设为0，右支设为1
- 树的深度从左至右增加
- 每个符号被放在最先满足的叶子节点
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特性
- 第一个码字是一串0
- 相同长度的码字的值是连续的
- 如果所有的码字通过在低位补0的方式，使所有码字的长度相同则有 0000<0100<1000<1010<1100<1110<1111
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从码字长度n到n+1有如下关系
- C(n+1,1)=(C(n,last)+1)<<1
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从码字长度n到n+2有如下关系
- C(n+2,1)=(C(n,last)+1)<<2
8. 一元码
- 编码一个非负整数n为n个1和一个0
- 不需要存储码表
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可以用Huffman树表示
- 码长增长太快：n=100，码长101
9. 哥伦布编码
- 将信源符号等分成几组，每组有相应的编号
- 编号小的分配码字短，编号大分配码字长
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同组的符号有等长的码字，比一元码的码字长度增长慢
- 码字分配
10. 指数哥伦布编码
- 哥伦布码对信源符号的分组大小相同
- 指数哥伦布码对信源符号的分组大小按照指数增长
- 指数哥伦布码依然是一元码加定长码的形式
- 指数哥伦布码的指数k=0，1，2，…
11. CAVLC（ Context-Based Adaptive Variable Length Code）
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当前块的系数分布和其邻块的系数分布情况相关
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NX为块X的非零系数个数，当前块C的第一个系数的编码码表由NC决定， NC=( NA+ NB
)/2
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当前待编码系数和前面编码系数有相关性
- 当前块C的其它系数的编码码表由前一个系数的幅值决定cofN-1=>GolombTab_x，用GolombTab_x编码cofN
12. 算术编码
- 信息量=>符号编码比特数
- Huffman编码为每个符号分配一个码字，这说明Huffman编码的压缩上限是1比特/符号
- 算术编码若干个符号可编码成1bit
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算术编码是把信源表示为实数轴上[0,1]区间，信源中每个符号都用来缩短这个区间
- 输出[0,1]区间的一个实数表示一串编码符号
- 比Huffman编码更有效
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编码思想
- 编码器用熵编码算法编码一串符号产生一个[0,1]区间的实数，将实数的一个二进制表示传给解码器
- 解码器用熵解码算法解码得到一串符号
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小数的二进制表示
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信源符号概率分布
- 字符串：X2 X2 X3 X3 X6 X5 X7
- Huffman编码，01 01 100 100 00 11 1011，18bit
- 算术编码更接近熵
- 有限精度算术编码是次优（Near-optimal）编码，发送整数比特给解码端
- 算术编码到最后一个字符编码结束才输出码字
- 编码复杂度也比较高
13. 二值算术编码
13. 自适应二值算术编码
- 由于信源0和1出现的概率是在不断变化的，因此0和1的概率区间也应该不断改变
- 自适应二值算术编码每编码一个0或1都重新统计0和1的概率并重新划分[0,1)区间
- 编解码端的概率统计模型一致，能够得到同样的[0,1)区间划分
14. CABAC（Context-Based Adaptive Binary Arithmetic Coding）
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当前块的语法元素概率分布和其邻块的语法元素概率分布情况相关
- 当前块C的邻块A和B的语法元素SA与SB可以为编码C块的语法元素SC选择概率模型
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二值化
- 将语法元素值转换成二进制值串
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概率模型更新
- 根据已经编码的比特，重新估计二进制值串的概率并更新概率模型，用新的概率模型编码下一个比特
15. Run Length 编码
- 利用信源字符的重复性来编码的技术
- 对有很长，很多重复字符的信源编码非常有效
- 重复字符称为run，重复的字符个数称为run length
- Run-length编码能够和其它熵编码一起来压缩数据
16. 字典编码
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字典编码：根据信源符号（消息）的组合特点，建立包含各种符号组合的字典，编码这些符号组合的索引
- LZ78=>Winzip
- LZW=> GIF
- 适合一般意义上的数据压缩，去除数据的统计冗余
17. LZW
- 将信源输出的字符串中，每个第一次出现的字符或者字符串用索引来表示，并将字符或字符串对应的索引编码到码流中
- 解码端根据从码流中解码的字符，在线的建立和编码器完全一样的字典，并恢复出信源输出的字符串
- 适用于字符串中有大量的子字符串多次重复出现，重复次数越多，压缩效果越好
- 单个符号被分配为0-255之间的值
- 初始码表，使其包含值为0-255的256个符号，值大于255的符号为空
- 编码器将根据编码的符号情况确定字符组合为从 256 到 4095 之间的值
- 编码时，编码器识别新的字符组合，并将他们增加到码表中
- 编码器用码表中的符号组合所对应的值编码
- 解压时LZW解码器能够产生和编码器完全一样的码表
- 和编码器一样先初始化所有的单字符，将0-255之间的值分配给它们
- 除了解码第一个字符外，解码其它字符时都要更新码表
- 通过读码字并根据码表中的值将它们解码为对应的字符或字符组合
18. LZ78
参考资料：