下面这个求的函数号称比直接调用sqrt库函数快4倍,来自游戏Quake
III的源代码。
float InvSqrt (float
x){
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i>>1);
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
return x;
}
我们这里分析一下它的原理(指程序的正确性,而不是解释为何快)。
分析程序之前,我们必须解释一下float数据在计算机里的表示方式。一般而言,一个float数据共32个bit,和int数据一样。其中前23位为有效数字,后面接着一个8位数据表示指数,最后一位表示符号,由于这里被开方的数总是大于0,所以我们暂不考虑最后一个符号位。此时
如果我们把计算机内的浮点数看做一个整数,那么
现在开始逐步分析函数。这个函数的主体有四个语句,分别的功能是:
int i = *(int*)&x;
这条语句把转成。
i = 0x5f3759df - (i>>1);
这条语句从计算。
x = *(float*)&i;
这条语句将转换为。
x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
这时候的x是近似解;此步就是经典的牛顿迭代法。迭代次数越多越准确。
关键是第二步 i = 0x5f3759df - (i>>1);
这条语句从计算,原理:
令,用和带入之后两边取对数,再利用近似表示,算一算就得到
若取,就是程序里所用的常量0x5f3759df。至于为何选择这个,则应该是曲线拟合实验的结果。