问题:
天平数学问题:有12个外观完全一样的球,其中有一个球和其他球的重量不一致,如何使用一个天平称3次得出不一致的球是哪个?
解答:
方法一
12个球:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
第一次:
1、2、3、4 |
5、6、7、8假设左侧重,则1、2、3、4中有个重的或者5、6、7、8中有个轻的,并且9、10、11、12是标准的;
第二次:
1、9、10、11 |
3、4、7、8如果右侧重,则第三次:
3 |
9,如果左重,则要找的为3号球且3号球重,如果平衡则要找的球是4号球且4号球重;
如果左侧重,则1号球重或者7、8号球中有一个为轻,则第三次:
1、7 |
9、10,如果左侧重,则要找的是1号球,如果右侧重,则要找的是7号球,如果平衡则要找的是8号球;
如果平衡,则2号球重或者5、6号球轻,则第三次:
2、5 |
9、10,如果左侧重,则要找的是2号球,如果右侧重,则要找的是5号球,如果平衡则要找的是6号球。
第一次称后如果右侧重,则同上描述。
第一次称后如果平衡,则
第二次:9 | 10,如果不平衡,则第三次:9 | 1,如果不平衡则为9,否则为10,
如果上面第二次平衡,则第三次:11 | 1,如果平衡则为12,如果不平衡则为11。
方法二(该方法由CU论坛中的supershll提供):
12个球:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
第一次:1、2、3、4 | 5、6、7、8
假设左侧重,则1、2、3、4中有个重的或者5、6、7、8中有个轻的,并且9、10、11、12是标准的;
第二次5v5,可以1 9 10 11 12 v 2 3 4 5 6,若平衡则7 v 8,轻的就是不一样的。
若左重,则1重或者5,6轻,可5 v 6,轻者为结果,相等则是1重。
若右重,则2,3,4中有一个重的,可2 v 3,相等则4重,否则重的是结果.