转载地址：http://www.cppblog.com/w2001/archive/2011/06/17/31694.html
1. 叉乘判别法（只适用于凸多边形）
想象一个凸多边形，其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v叉乘，判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。
2. 面积判别法（只适用于凸多边形）
第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式 。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法？（不确定）
3. 角度和判别法（适用于任意多边形）
double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
double x1 = (*iter1).x - p.x;
double y1 = (*iter1).y - p.y;
double x2 = (*iter2).x - p.x;
double y2 = (*iter2).y - p.y;
angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}
if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;
另外，可以使用bounding box来加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。
对于多边形来说，计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。
对于三角形：第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。
4. 水平/垂直交叉点数判别法（适用于任意多边形）
注意到如果从P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2)，
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况
2)如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。
3)如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。
4)再判断相交之前，先判断P是否在边(P1,P2)的上面，如果在，则直接得出结论：P再多边形内部。
转载地址：http://peizhiinfo.iteye.com/blog/1237481
判断点与多边形的关系（在平面上），不能用简单的向量叉乘来判断，特别是在有凹边形的情况下，下面和大家分享一个判断点是否在多边形范围内的简单算法。在进行判断前，建议先进行范围大致判断，在许多情况下，应该说大部分情况下，我们进行判断的对象在空间上相差可能很远，如果一开始就直接用算法去计算，这样会浪费大量的计算时间和空间，所以在使用具体算法前，先进行一个大致范围的判断。先判断它是否有可能在这个区域，如果不可能就直接out，如果有可能，再用算法去计算具体是否在范围内。和后面的算法相比，前面的比较过程所消耗的时间可以说是微不足道，但是用这个微不足道的时间却可以极大提高算法的运行效率。废话不多说了，直接上算法！用静态方法写的，可以直接调用，该算法也适合凹边形的情况。
/// <summary>
/// <para>判断点是否在多边形的范围内</para>
/// <para>返回值：值为1表示点在多边形范围内；</para>
/// <para>值为0表示点在多边形边上；</para>
/// <para>值为-1表示点不在多边形范围内。</para>
/// </summary>
/// <param name="point">点坐标，长度为2</param>
/// <param name="polyline">多边形节点坐标，长度为2*n，其中n应大于或等于3，即至少为三角形</param>
/// <returns>
/// <para>返回值：值为1表示点在多边形范围内；</para>
/// <para>值为0表示点在多边形边上；</para>
/// <para>值为-1表示点不在多边形范围内。</para>
/// </returns>
public static int PolygonIsContainPoint(double[] point,double[] polyline)
{
int result = -1, count = 0, pointcount = 0, tempI;
double maxx = 0, minx = 0, maxy = 0, miny = 0;
if (polyline != null)
{
int i;
pointcount = polyline.Length / 2;
maxx = minx = polyline[0];
maxy = miny = polyline[1];
for (i = 0; i < pointcount; i++)
{
tempI = i + i;
if (maxx < polyline[tempI])
maxx = polyline[tempI];
if (minx > polyline[tempI])
minx = polyline[tempI];
if (maxy < polyline[tempI + 1])
maxy = polyline[tempI + 1];
if (miny > polyline[tempI + 1])
miny = polyline[tempI + 1];
}
}
if (point != null)
{
//首先判断是否在面的外框范围内
if (point[0] < minx || point[0] > maxx
|| point[1] < miny || point[1] > maxy)
{
return result;
}
else
{
int i, j;
j = pointcount - 1;
double[] point1, point2;
double tempValue;
for (i = 0; i < pointcount; i++)
{
point1 = new double[2];
point2 = new double[2];
tempI = i + i;
point1[0] = polyline[tempI];
point1[1] = polyline[tempI + 1];
tempI = j + j;
point2[0] = polyline[tempI];
point2[1] = polyline[tempI + 1];
if ((point1[0] < point[0] && point2[0] >= point[0])
|| (point2[0] < point[0] && point1[0] >= point[0]))
{
tempValue=point1[1] + (point[0] - point1[0]) / (point2[0] - point1[0]) * (point2[1] - point1[1]);
if (tempValue < point[1])
{
count++;
}
else if (tempValue == point[1])
{
count = -1;
break;
}
}
j = i;
}
}
}
if (count == -1)
{
result = 0;//点在线段上
}
else
{
tempI = count % 2;
if (tempI == 0)//为偶数
{
result = -1;
}
else
{
result = 1;
}
}
return result;
}
}