以下是我自己写的测试程序
/**
* @author:heiqiaoxiang
* @time:2013/10/18 19:44
* @theme:
*/
#include<iostream>
#include<stdAio.h>
#include<math.h>
//#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<limits>//numeric_limits
using namespace std;
//#define LOCAL
int gcd1(int a, int b){//递归方法
//欧几里德算法也称辗转相处法求得a和b的最大公约数
if(b==0)return a;
return gcd1(b,a%b);
}
int gcd2(int a, int b){
//gcd1的简化形式
return b ? gcd2(b,a%b) : a;
}
int gcd3(int a, int b){//非递归方式即迭代法
int r;
while(b != 0){
r = b;
b = a % b;
a = r;
}
return a;
}
//对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by。
/**
证明:设 a>b。
1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a。此时 x=1,y=0;
2,ab!=0 时
设 ax1+by1=gcd(a,b);
bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);
根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);
则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;
即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;
根据恒等定理得:x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;
这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法:x1,y1 的值基于 x2,y2.
上面的思想是以递归定义的,因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0,所以递归可以结束。
*/
int extend_gcd(int a, int b, int &x, int &y){
if(b == 0){
x = 1; y = 0; return a;
}
int r = extend_gcd(b,a%b,x,y);
int t = x; x = y; y = t - (a / b) * y;
return r;
}
int main(int argc,char const *argv[]){
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int a,b,x,y;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("a和b的最大公约数:%d %d %d\n",gcd1(a,b),gcd2(a,b),gcd3(a,b));
printf("a和b的最大公约数:%d %d %d\n",extend_gcd(a,b,x,y),x,y);//注意此处的x和y为初始值,即调用函数extend_gcd之前的值
printf("x和y:%d %d\n",x,y);
return 0;
}