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节约空间的筛素数方法(转)

求不超过n的所有素数，比较好的算法是埃拉托斯特尼筛法：给出要筛数值的范围n，找出\sqrt{n}以内的素数p_{1},p_{2},\dots,p_{k}。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。

        这个算法非常快，但缺点是消耗内存，理论上n范围内的所有数都要保存在内存中。这个可以进行一个优化：每个数只要分配一位就可以了，毕竟我们只需知道这个数是否是素数。这里还可以进一步优化：我们只需保存所有奇数就行了（除2外的偶数都不是素数），因此，我们可以使用n/16的内存实现这个算法：

inline bool getBit(char* arr, size_t pos)  
{  
    return (arr[pos / 8] & (1 << pos % 8)) != 0;  
}  
  
inline void setBit(char* arr, size_t pos)  
{  
    arr[pos / 8] |= (1 << pos % 8);  
}  
  
void printPrimes(size_t n)  
{  
    if (n < 2)  
        return;  
    char* arr = new char[(n + 15)/16];  
    memset(arr, 0, (n + 15)/16);  
    //printf("2");  
    size_t total = 1; //2  
    for (size_t curNum=3; curNum <= n; curNum+=2)  
    {  
        if (getBit(arr, curNum/2))  
            continue;  
        ++total;  
        //printf(" %lu", curNum);  
        for (uint64 pos = (uint64)curNum*curNum/2; pos < n/2; pos += curNum)  
        {  
            setBit(arr, pos);  
        }  
    }  
    printf("\ntotal number: %lu\n", total);  
    delete [] arr;  
}