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ACM/ICPC Java高精度计算

2013年03月24日 ⁄ 综合 ⁄ 共 10996字 ⁄ 字号 评论关闭


ACM/ICPC竞赛中会遇到许多高精度计算的题目,比如两个大整数相加(1111111111111111111111111111111111111111 + 22222343259435894305894301243)。如果我们还采用普通类型比如long long来存储这些值,是装不下这么大的值的了。

我们通常的做法是以字符串的形式保存值,然后编程模拟人的计算过程,例如

X = “111”;

Y = “999”;

X + Y用如下方法计算:

       1     1     1

+     9     9     9

————————

       10    10    10

然后再逐一进位得到“1110”。

减法,乘法,除法都是基于字符串模拟的基础之上的。

同时Java类库提供了高精度运算的类java.math.BigInteger和java.math.BigDecimal,这样我们在比赛时就可以使用这两个类完成高精度计算的要求。

BigInteger用于任意精度的整数的运算:

例:

BigInteger x = new BigInteger(“11111111111111111111111111111111111111”);

BigInteger y = new BigInteger(“22222343259435894305894301243”);

System.out.println(x .add(y));

BigInteger类:

abs()       返回其值是此BigInteger的绝对值的BigInteger。

compareTo(BigInteger val) 将此BigInteger与指定的BigInteger进行比较。

divide(BigInteger val)  返回其值为 (this / val) 的BigInteger。

pow(int exponent)  返回其值为 (thisexponent) 的BigInteger。

multiply(BigInteger val)  返回其值为 (this * val) 的BigInteger。

gcd(BigInteger val) 返回一个 BigInteger,其值是 abs(this) 和 abs(val) 的最大公约数。

subtract(BigInteger val) 返回其值为 (this - val) 的 BigInteger。

BigDecimal类:

BigDecimal(String val) 
          将 BigDecimal 的字符串表示形式转换为 BigDecimal。

abs() 
          返回 BigDecimal,其值为此 BigDecimal 的绝对值,其标度为 this.scale()。

add(BigDecimal augend) 
          返回一个 BigDecimal,其值为 (this + augend),其标度为 max(this.scale(), augend.scale())。

compareTo(BigDecimal val) 
          将此 BigDecimal 与指定的 BigDecimal 比较。

divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode) 
          返回一个 BigDecimal,其值为 (this / divisor),其标度为指定标度。

       RoundingMode

CEILING 
          向正无限大方向舍入的舍入模式。

DOWN 
          向零方向舍入的舍入模式。

FLOOR 
          向负无限大方向舍入的舍入模式。

HALF_DOWN 
          向最接近数字方向舍入的舍入模式,如果与两个相邻数字的距离相等,则向下舍入。

HALF_EVEN 
          向最接近数字方向舍入的舍入模式,如果与两个相邻数字的距离相等,则向相邻的偶数舍入。

HALF_UP 
          向最接近数字方向舍入的舍入模式,如果与两个相邻数字的距离相等,则向上舍入。

UNNECESSARY 
          用于断言请求的操作具有精确结果的舍入模式,因此不需要舍入。

UP 
          远离零方向舍入的舍入模式。

setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode) 
          返回 BigDecimal,其标度为指定值,其非标度值通过此 BigDecimal 的非标度值乘以或除以十的适当次幂来确定,以维护其总值。

subtract(BigDecimal subtrahend) 
          返回一个 BigDecimal,其值为 (this - subtrahend),其标度为 max(this.scale(), subtrahend.scale())。

divide(BigDecimal divisor, RoundingMode roundingMode) 
          返回一个 BigDecimal,其值为 (this / divisor),其标度为 this.scale()。

更多的函数请参考javaAPI文档。

下面给出poj1131代码:

import java.util.*; 
import java.io.*; 
import java.math.*; 

public class Main_1131 { 
	public static void main(String[] args) { 
		Scanner in = new Scanner(System.in); 
		String str, ors; 
		BigDecimal x, y, z; 
		while (in.hasNext()) { 
			ors = in.next(); 
			str = ors.substring(ors.indexOf(".") + 1, ors.length()); 
			z = new BigDecimal(0); 
			y = new BigDecimal(1); 
			for (int i = 0; i < str.length(); ++i) { 
				x = new BigDecimal(str.charAt(i) - '0'); 
				y = y.multiply(new BigDecimal(8)); 
				x = x.divide(y, str.length() * 3, RoundingMode.HALF_UP); 
				z = z.add(x); 
			} 
			System.out.println(ors + " [8] = " + z + " [10]"); 
		} 
	} 
}

ACMjava的使用

 

这里指的java速成,只限于java语法,包括输入输出,运算处理,字符串和高精度的处理,进制之间的转换等,能解决OJ上的一些高精度题目。

1. 输入:

格式为:Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

例程:

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int a; double b; BigInteger c; String st;

        a = cin.nextInt(); b = cin.nextDouble(); c = cin.nextBigInteger(); d = cin.nextLine(); // 每种类型都有相应的输入函数.

    }

}

 

2. 输出

函数:System.out.print(); System.out.println(); System.out.printf();

System.out.print(); // cout << …;

System.out.println(); // cout << … << endl;

System.out.printf(); // C中的printf用法类似.

例程:

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int a; double b;

        a = 12345; b = 1.234567;

        System.out.println(a + " " + b);

        System.out.printf("%d %10.5f/n", a, b); // 输入b为字宽为10,右对齐,保留小数点后5位,四舍五入.

    }

}

规格化的输出:

函数:

// 这里0指一位数字,#指除0以外的数字(如果是0,则不显示),四舍五入.

    DecimalFormat fd = new DecimalFormat("#.00#");

    DecimalFormat gd = new DecimalFormat("0.000");

    System.out.println("x =" + fd.format(x));

    System.out.println("x =" + gd.format(x));

 

3. 字符串处理

java中字符串String是不可以修改的,要修改只能转换为字符数组.

例程:

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        int i;

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        String st = "abcdefg";

        System.out.println(st.charAt(0)); // st.charAt(i)就相当于st[i].

        char [] ch;

        ch = st.toCharArray(); // 字符串转换为字符数组.

        for (i = 0; i < ch.length; i++) ch[i] += 1;

        System.out.println(ch); // 输入为“bcdefgh.

if (st.startsWith("a")) // 如果字符串以'0'开头.

        {

            st = st.substring(1); // 则从第1位开始copy(开头为第0).

        }

    }

}

 

4. 高精度

BigIntegerBigDecimal可以说是acmer选择java的首要原因。

函数:add, subtract, divide, mod, compareTo等,其中加减乘除模都要求是BigInteger(BigDecimal)BigInteger(BigDecimal)之间的运算,所以需要把int(double)类型转换为BigInteger(BigDecimal),用函数BigInteger.valueOf().

例程:

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int a = 123, b = 456, c = 7890;

        BigInteger x, y, z, ans;

        x = BigInteger.valueOf(a); y = BigInteger.valueOf(b); z = BigInteger.valueOf(c);

        ans = x.add(y); System.out.println(ans);

        ans = z.divide(y); System.out.println(ans);

        ans = x.mod(z); System.out.println(ans);

        if (ans.compareTo(x) == 0) System.out.println("1");

    }

}

 

5. 进制转换

java很强大的一个功能。

函数:

String st = Integer.toString(num, base); // num当做10进制的数转成base进制的st(base <= 35).

int num = Integer.parseInt(st, base); // st当做base进制,转成10进制的int(parseInt有两个参数,第一个为要转的字符串,第二个为说明是什么进制).  

BigInter m = new BigInteger(st, base); // st是字符串,basest的进制.

//Added by abilitytao

1.如果要将一个大数以2进制形式读入 可以使用cin.nextBigInteger(2);

当然也可以使用其他进制方式读入;

2.如果要将一个大数转换成其他进制形式的字符串 使用cin.toString(2);//将它转换成2进制表示的字符串

例程:POJ 2305

 

import java.io.*;

import java.util.*;

import java.math.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        int b;

        BigInteger p,m,ans;

        String str ;

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        while(cin.hasNext())

        {

            b=cin.nextInt();

            if(b==0)

                break;

            p=cin.nextBigInteger(b);

            m=cin.nextBigInteger(b);

            ans=p.mod(m);

            str=ans.toString(b);

            System.out.println(str);

        }

    }

}

//End by abilitytao

 

6. 排序

函数:Arrays.sort();至于怎么排序结构体,像C++里写个cmp的方法,在java还不太清楚,希望有人指点下~~

例程:

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int n = cin.nextInt();

        int a[] = new int [n];

        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = cin.nextInt();

        Arrays.sort(a);

        for (int i = 0; i < n; i++) System.out.print(a[i] + " ");

    }

}

 

7. POJ高精度题目汇总:

POJ 1131 1205 1220 1405 1503 1604 1894 2084 2305 2325 2389 2413 3101 3199

 

转自http://hi.baidu.com/czyuan_acm/blog/item/d0bf7a439d90d21b72f05d69.html

 

acmJava的应用

Chapter I.

Java的优缺点各种书上都有这里只说说用JavaACM-ICPC的特点

(1) 最明显的好处是,学会Java,可以参加Java Challenge     :)

(2) 对于熟悉C/C++的程序员来说,Java 并不难学,找本书,一两周业余时间就可以搞定了。当然,这里只是指一般编程,想熟悉所有的Java库还是需要些时间的。

      事实上,Java 只相当于C++的一个改进版,所有的语法都几乎是C++的,很少有变动。

(3) 在一般比赛中,Java程序会有额外的时间和空间,而实际上经过实验,在执行计算密集任务的时候Java并不比C/C++慢多少,只是IO操作较慢而已。

(4) Java 简单而功能强大,有些东西用Java实现起来更为方便,比如高精度。

(5) Java不易犯细微的错误,比如C/C++中的指针, if (n = m) ...  

(6) 目前来看Eclipse已成基本配置,写Java程序反而比C/C++更方便调试。在具体竞赛时也算多一种选择。

(7) 学会Java对以后工作有好处。现在国外很多地方会Java的人比会C/C++的人多。

(8) Java可以使你看起来更像偶蹄类动物(牛)      hoho~

 

Chapter II.

下面说一下ACM-ICPC队员初用Java编程所遇到的一些问题:

1. 基本输入输出:

(1)

JDK 1.5.0 新增的Scanner类为输入提供了良好的基础,简直就是为ACM-ICPC而设的。

一般用法为:

import java.io.*

import java.util.*

public class Main

{

      public static void main(String args[])

      {

          Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

          ...

      }

}

当然也可以直接 Scanner cin = new Scanner(System.in);

只是加Buffer可能会快一些

(2)

读一个整数:    int n = cin.nextInt();          相当于    scanf("%d", &n);     cin >> n;

读一个字符串:String s = cin.next();          相当于    scanf("%s", s);       cin >> s;

读一个浮点数:double t = cin.nextDouble();    相当于    scanf("%lf", &t);  cin >> t;

读一整行:      String s = cin.nextLine();      相当于    gets(s);             cin.getline(...);

判断是否有下一个输入可以用 cin.hasNext()  cin.hasNextInt()  cin.hasNextDouble() 等,具体见 TOJ 1001 例程。

(3)

输出一般可以直接用 System.out.print()  System.out.println(),前者不输出换行,而后者输出。

比如:System.out.println(n);    // n  int 

同一行输出多个整数可以用

      System.out.println(new Integer(n).toString() + " " + new Integer(m).toString());

也可重新定义:

static PrintWriter cout = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out));

cout.println(n);

(4)

对于输出浮点数保留几位小数的问题,可以使用DecimalFormat类,

import java.text.*;

DecimalFormat f = new DecimalFormat("#.00#");

DecimalFormat g = new DecimalFormat("0.000");

double a = 123.45678, b = 0.12;

System.out.println(f.format(a));

System.out.println(f.format(b));

System.out.println(g.format(b));

这里0指一位数字,#指除0以外的数字。

 

2. 大数字

BigInteger  BigDecimal 是在java.math包中已有的类,前者表示整数,后者表示浮点数

用法:

不能直接用符号如+-来使用大数字,例如:

(import java.math.*)    // 需要引入 java.math 

BigInteger a = BigInteger.valueOf(100);

BigInteger b = BigInteger.valueOf(50);

BigInteger c = a.add(b)    // c = a + b;

主要有以下方法可以使用:

BigInteger add(BigInteger other)

BigInteger subtract(BigInteger other)

BigInteger multiply(BigInteger other)

BigInteger divide(BigInteger other)

BigInteger mod(BigInteger other)

int compareTo(BigInteger other)

static BigInteger valueOf(long x)

输出大数字时直接使用 System.out.println(a) 即可。

 

3. 字符串

String 类用来存储字符串,可以用charAt方法来取出其中某一字节,计数从0开始:

String a = "Hello";      // a.charAt(1) = ’e’

substring方法可得到子串,如上例

System.out.println(a.substring(0, 4))      // output "Hell"

注意第2个参数位置上的字符不包括进来。这样做使得 s.substring(a, b) 总是有 b-a个字符。

字符串连接可以直接用 + 号,如

String a = "Hello";

String b = "world";

System.out.println(a + ", " + b + "!");      // output "Hello, world!"

如想直接将字符串中的某字节改变,可以使用另外的StringBuffer类。

 

4. 调用递归(或其他动态方法)

在主类中 main 方法必须是 public static void 的,在 main 中调用非static类时会有警告信息,

可以先建立对象,然后通过对象调用方法:

public class Main

{

      ...

      void dfs(int a)

      {

          if (...) return;

          ...

          dfs(a+1);

      }

    

      public static void main(String args[])

      {

          ...

          Main e = new Main();

          e.dfs(0);

          ...

      }

}

5. 其他注意的事项

(1) Java 是面向对象的语言,思考方法需要变换一下,里面的函数统称为方法,不要搞错。

(2) Java 里的数组有些变动,多维数组的内部其实都是指针,所以Java不支持fill多维数组。

      数组定义后必须初始化,如 int[] a = new int[100];

(3) 布尔类型为 boolean,只有truefalse二值,在 if (...) / while (...) 等语句的条件中必须为boolean类型。

      C/C++中的 if (n % 2) ... Java中无法编译通过。

(4) 下面在java.util包里Arrays类的几个方法可替代C/C++里的memsetqsort/sort  bsearch:

Arrays.fill()

Arrays.sort()

Arrays.binarySearch() 

转自:http://hi.baidu.com/oak_wesley/blog/item/35839200fd9dc10e1d9583de.html


//PKU 1001
//计算R^N,R为浮点数
/* BigInteger/BigDecimal 常用方法(所有方法均为1个参数)
add()加  subtract()减  multiply()乘  divide()除
abs()绝对值  max()最大值  min()最小值
compareTo()比较大小  toString()转为字符串
仅BigInteger:
mod()取余  gcd()求最大公约数
and()求与  or()求或  not()求反  xor()求异或
*/
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin=new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext())
{
BigDecimal x=cin.nextBigDecimal();
BigDecimal y=BigDecimal.valueOf(1.0);
int n=cin.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
y=y.multiply(x);
String out=new String(y.toPlainString());
boolean flag=false;
int q=out.length()-1;
//去掉前导零
while(out.charAt(q)=='0') q--;
if (out.charAt(q)=='.') q--;
int p=0;
//去掉小数点后多余的零
while(out.charAt(p)=='0') p++;
for(int i=p;i<=q;i++)
System.out.print(out.charAt(i));
System.out.println();
}
}
}

 

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