学步园

题目

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

不用翻译。 关键是注意到两个类型，参数 int ，返回也是 int 。另外，x是不能为负数的。

思路

1 很不好意思的说，我第一反应是先用 java 的库。

 return (int) Math.sqrt(x)

成功编译过。。。

2 目的是练级，所以停止傻笑，继续思考。根据上面的测试，知道是截取整数部分，ok，暴力破解。i从1 开始一个一个试，只要 i * i 超过了 x ，那么答案就是 i -1 。其中i<=46340是偷鸡了，它为(int) sqrt(2^31),如果i超过了这个，i*i 会溢出。

if(n==0){
			return 0;
		}
		
		int i=1;
		while(i*i<=n&&i<=46340){
			
			i++;
		}
		if(i*i==n){
			return i;
		}
		else{
			return i-1;
		}

3 上面的做法太不优雅，有没有更加优雅的做法？

我们想到既然都要一个个加，为什么不能够二分法的加。那么我们只要能够知道最大值即可。我们知道答案肯定不会超过n/2+1，设它为最大值。然后每次找mid来计算，不行的话，就二分，最后找到答案。这次中间变量都用long，这样可以完整地存储超过int 的数据，最后截取部分，因为答案肯定是在int范围内，所以也不要紧。

public class Solution {
    public int sqrt(int x) {
       if(x==0){
           return 0;
       }
       long i =1;
       long j=x/2+1;
       while(i<=j){
           long  mid=i+(j-i)/2;
           long temp = mid*mid;
           if(temp==x){
               return (int)mid;
           }
           else if(temp<x){
               i=mid+1;
           }
           else {
               j=mid-1;
           }
       }
       
       return (int)j;
       
    }
}

4 但是这个做法，只适用于int ，如果参数double ，返回double，怎么办？

 网上看到牛顿迭代法（后悔大学数学没学好啊），参考了其他大牛的写法。

 double sqrt(double x) {
 2     if (x == 0) return 0;
 3     double last = 0.0;
 4     double res = 1.0;
 5     while (res != last)
 6     {
 7         last = res;
 8         res = (res + x / res) / 2;
 9     }
10     return res;
11 }

测试

1 极限情况 x =0 x = 负数 

2 正常情况  3 5 35 

3 正好平方的情况  4 1 16

4 大数情况  46340 46341