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最近在看算法导论的公开课视频，刚好看到计数排序，下面是引用的维基百科关于计数排序的解释：
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。
通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1的原因。 算法的步骤如下：
找出待排序的数组中最大和最小的元素
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
维基百科的java实现：
public class CountingSort {
public static void main(String[] argv) {
int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
Utils.print(A);
}
public static int[] countingSort(int[] A) {
int[] B = new int[A.length];
// 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100
int k = 100;
countingSort(A, B, k);
return B;
}
private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
int[] C = new int[k];
// 计数
for (int j = 0; j < A.length; j++) {
int a = A[j];
C[a] += 1;
}
Utils.print(C);
// 求计数和
for (int i = 1; i < k; i++) {
C[i] = C[i] + C[i - 1];
}
Utils.print(C);
// 整理
for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
int a = A[j];
B[C[a] - 1] = a;
C[a] -= 1;
}
}
}
我想自己实现，在实现的过程中发现，上面算法中的对c数组大小的处理不是很恰当。
举个极端的例子：如果排序的数组有200W个元素，但是这200W个数的值都在1000000-1000100，也就说有100个数，总共重复了200W次，现在要排序，怎么办？
这种情况排序，计数排序应该是首选。但是这时候n的值为200W，如果按原来的算法，k的值10001000，但是此时c中真正用到的地方只有100个，这样对空间造成了极大的浪费。
所以应该改进算法，减小c的大小，可以让c的大小减小到100，不然算法算法没法用。下面是我给出的优化版本代码（已更新百度百科和维基百科）：
//针对c数组的大小，优化过的计数排序
public class CountSort{
public static void main(String []args){
//排序的数组
int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
int b[] = countSort(a);
for(int i : b){
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
public static int[] countSort(int []a){
int b[] = new int[a.length];
int max = a[0], min = a[0];
for(int i : a){
if(i > max){
max = i;
}
if(i < min){
min = i;
}
}
//这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
int k = max - min + 1;
int c[] = new int[k];
for(int i = 0; i < a.length; ++i){
c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方，减小了数组c的大小
}
for(int i = 1; i < c.length; ++i){
c[i] = c[i] + c[i-1];
}
for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
}
return b;
}
}