学步园

谨以此题，献给中秋夜还在默默刷题的孩纸们。。

题目请戳这里

题目大意：给n个点，m个关系(a,b)，表示点a和点b相邻。每个点最多4个相邻点。现在如果消灭某个点，就可以同时消灭与之相邻的点。现在问最少要消灭几个点，能使每个点都至少被消灭一次。

题目分析：最小点支配集的求解。NP难问题。好在数据规模不大，搜索可以解决。不过要用dancing links+A*优化。

重复覆盖和精确覆盖的区别仅仅是选中一列后只删除这一列即可，不用像精确覆盖那样先删掉所有覆盖这列的行，再删除这些行能覆盖的列保证每列只覆盖一次。

另外要加一个启发函数剪枝。关于这个剪枝函数，就是估计在当前局面下，最少还要几行才能覆盖所有剩下的列。因此这是一个估计上界。具体做法与精确覆盖的删除操作比较像。先选中未被删除的一列，删除覆盖该列的所有行，同时删除这些行覆盖的所有列。由此估计出覆盖剩余列需要的行数的上界。

详情请见代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 60;
const int M = 360;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

bool flag[N][N];
int n,m,num,ans;
int u[M],d[M],l[M],r[M],row[M],col[M],s[M],h[M];

void init()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(s,0,sizeof(s));
    int i;
    for(i = 0;i <= n;i ++)
    {
        u[i] = d[i] = i;
        r[i] = (i + 1) % (n + 1);
        l[i] = (i - 1 + n + 1) % (n + 1);
    }
    num = n + 1;
}
void build(int i,int j)
{
    if(h[i])
    {
        r[num] = h[i];
        l[num] = l[h[i]];
        r[l[num]] = num;
        l[r[num]] = num;
    }
    else
    {
        h[i] = num;
        l[num] = r[num] = num;
    }
    s[j] ++;
    u[num] = u[j];
    d[num] = j;
    d[u[num]] = num;
    u[j] = num;
    col[num] = j;
    row[num] = i;
    num ++;
}
void remove(int x)
{
    for(int i = d[x];i != x;i = d[i])
        l[r[i]] = l[i],r[l[i]] = r[i],s[col[i]] --;
}
void resume(int x)
{
    for(int i = u[x];i != x;i = u[i])
        l[r[i]] = r[l[i]] = i,s[col[i]] ++;
}
int A()
{
    int ret = 0;
    int i,j,k;
    bool vis[N];
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(i = r[0];i;i = r[i])
    {
        if(vis[i] == false)
        {
            vis[i] = true;
            ret ++;
            for(j = d[i];j != i;j = d[j])
                for(k = r[j];k != j;k = r[k])
                    vis[col[k]] = true;
        }
    }
    return ret;
}
void dfs(int dp)
{
    if(dp + A() >= ans)//少个等号就TLE...
        return;
    int i,j;
    if(r[0] == 0)
    {
        ans = min(ans,dp);
        return;
    }
    int Max = inf;
    int maxcol;
    for(i = r[0];i;i = r[i])
    {
        if(s[i] < Max)
        {
            Max = s[i];
            maxcol = i;
        }
    }
    for(i = d[maxcol];i != maxcol;i = d[i])
    {
        remove(i);
        for(j = r[i];j != i;j = r[j])
        {
            remove(j);
            s[col[j]] --;
        }
        dfs(dp + 1);
        for(j = l[i];j != i;j = l[j])
        {
            resume(j);
            s[col[j]] ++;
        }
        resume(i);
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        scanf("%d",&m);
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        while(m --)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            flag[i][j] = true;//= flag[j][i]
        }
        init();
        for(i = 1;i <= n;i ++)
            for(j = 1;j <= n;j ++)
                if(flag[i][j] || i == j)//i == j!!!
                    build(i,j);
        ans = inf;
        dfs(0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

慢的不忍直视。。。。