题目的意思是:给定一些木棒,木棒两端都涂上颜色,求是否能将木棒首尾相接,连成一条直线,要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。
首先这是一个环而且两边的颜色一样啊,所以抽象出来就是经过每个边一次,且仅且一次,这就是离散数学中的欧拉回路了啊、、但是这是颜色是字符串所以又用到了啊字典树查颜色的个数、、。。
我在这里也叙述的不太清楚详情还是看ζёСяêτ - 小優YoU的博客吧、、 http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6647445
基本方法:
初始化所输入的n个结点为n棵树,那么就有一个n棵树的森林,此时每棵树的有唯一的结点(根),该结点的祖先
就是它本身。再通过不断地输入边,得到某两个结点(集合)之间的关系,进而合并这两个结点(集合),那么这两
个集合就构成一个新的集合,集合内的所有结点都有一个共同的新祖先,就是这个集合(树)的根。
最后只要枚举任意一个结点,他们都具有相同的祖先,那么就能证明图时连通的了。
但是单纯使用并查集是会超时的,因为这样会导致每次寻找某个结点的祖先时,平均都会花费O(n/2)时间,最坏情
况,当n==50W时,O(n/2)大概为25ms,那么要确定50W个结点是否有共同祖先时,总费时为50W*25ms ,铁定超
,不算了= =
因此必须使用并查集时必须压缩路径,前几次搜索某个结点k的祖先时,在不断通过父亲结点寻找祖先结点时,顺便
把从k到最终祖先结点S中经过的所有结点的祖先都指向S,那么以后的搜索就能把时间降低到O(1)
由于并查集必须利用 数组的下标 与 存储的对象,使用int是比较方便的处理方法,但是题目的“颜色结点”是string,不
方便用来使用并查集,即使用map也不行,虽然STL的map是基于hash的基础上,但并不高效,在本题中使用会超时。
为此可以使用Trie字典树,得到每个颜色单词对应的int编号id ,可以说利用Trie把string一一映射到int,是本题后续处
理的关键所在。关于动态创建字典树的方法去百度,这里不多说,下面只用用一个图简单说明一下用Trie字典树标识
第一个颜色单词blue:
Time Limit: 5000MS | Memory Limit: 128000K | |
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Description
Input
Output
Sample Input
blue red red violet cyan blue blue magenta magenta cyan
Sample Output
Possible
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #define N 500010 using namespace std; struct node { int flag, id; struct node*next[26]; }; struct node*root; int color = 0; int degree[N] = {0}; int f[N]; int find(int x) { while(f[x] != x) x = f[x]; return x; } void union_set(int a, int b) { int x = find(a); int y = find(b); f[y] = x; return; } int bulid(char s[]) { int i, j, k, t; struct node*p; p = root; k = strlen(s); for(i = 0; i < k; i++) { t = s[i]-'a'; if(p->next[t] == NULL) { p->next[t] = (struct node*)malloc(sizeof(struct node)); for(j = 0; j < 26; j++) p->next[t]->next[j] = NULL; p->next[t]->flag = 0; } p = p->next[t]; } if(p->flag) return p->id; else { p->flag = 1; p->id = ++color; return p->id; } } int main() { for(int k = 1; k <= N-10; k++) f[k] = k; char a[12], b[12]; root = (struct node*)malloc(sizeof(struct node)); for(int i = 0; i < 26; i++) root->next[i] = NULL; root->flag = 0; while(cin >>a>>b) { int i = bulid(a); int j = bulid(b); degree[i]++; degree[j]++; union_set(i,j); } int s = find(1); int num = 0; for(int i = 1; i <= color; i++) { if(degree[i]%2 == 1) num++; if(num>2) { cout<<"Impossible"<<endl; return 0; } if(find(i)!=s) { cout<<"Impossible"<<endl; return 0; } } if(num==1) cout<<"Impossible"<<endl; else cout<<"Possible"<<endl; return 0; }