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树、森林与二叉树的转换

2017年01月22日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1183字 ⁄ 字号 评论关闭

   天气太热,只能蜗在宿舍。在收拾邮箱的时候无意间看到了数据结构Z老师发的09年研究生入学计算机统考真题,虽然只学了四科考试课中的两门,还是点开了PDF。(插一句,用Adobe Acrobat 7.0 Professional软件可以实现.pdf和.doc的相互转化)树、森林与二叉树的转换树、森林与二叉树的转换
由此题涉及到了树、森林与二叉树的转换关系。我数据结构学的不是很好,于是在GFW允许范围内search一番,发现诸位仁兄大都有才干,于是拿来学习:

    树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系。任何一个森林或一棵树可惟一地对应到一棵二叉树;反之,任何一棵二叉树也能惟一地对应到一个森林或一棵树。
        1.树、森林到二叉树的转换

(1)将树转换为二叉树
     树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树:
  ①在所有兄弟结点之间加一连线;
  ②对每个结点,除了保留与其长子的连线外,去掉该结点与其它孩子的连线。

【例】下面(a)图所示的树可转换为(c)图所示的二叉树。
树、森林与二叉树的转换
注意:
     由于树根没有兄弟,故树转化为二叉树后,二叉树的根结点的右子树必为空。
2)将一个森林转换为二叉树
 具体方法是:
  ① 将森林中的每棵树变为二叉树
  ② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空,故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起,就形成了一棵二叉树。
【例】下图中,左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。
树、森林与二叉树的转换

2.二叉树到树、森林的转换
     把二叉树转换到树和森林自然的方式是:若结点x是双亲y的左孩子,则把x的右孩子,右孩子的右孩子,…,都与y用连线连起来,最后去掉所有双亲到右孩子的连线。
【例】下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。 

树、森林与二叉树的转换
 截图一的题中题设为:将森林转换为对应的的二叉树,在二叉树中,结点u是结点v的父结点的父结点,则在原来的森林中,u和v可能具有的关系:Ⅰ父子关系:成立;以图为例:
树、森林与二叉树的转换

Ⅱ兄弟关系:成立;以图为例:

树、森林与二叉树的转换
Ⅲu的父结点与v的父结点是兄弟关系:不成立;理由如下:
①将森林转换为二叉树第一步是将每棵树转变为二叉树:则第一步是在所有兄弟结点之间加一连线,第二步对每个结点,除保留与长子的连线,去掉该结点与其它孩子的连线;则若u父亲与v父亲是兄弟关系,必连线成为父子,由此u至多为v的父亲的兄弟;
②由上一步知道转换所得的二叉树的根结点的右子树均空,将各二叉树根结点视为兄弟从左至右连一起,在此有个疑问,视为兄弟,但其实没关系的吧。即使u和v都是长子,关系仍旧如①;
③反着来,已知在二叉树中u是v的父结点的父结点,根据森林演化成为二叉树的条件和性质,u和v的关系可以是父子、兄弟,但无法成为u的父亲与v的父亲是兄弟的尴尬关系。


转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f9492cb0100lllo.html

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