1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏
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Description
勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go
ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。
Input
*第一行：一个数n
Output
*第一行：合理的方案总数
Sample Input
6
Sample Output
6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
构成四边形的条件是三边和大于第四边。
也就隐含了一个条件，任意一条边的长度都是小于边长之和的一半
然后就可以得到一个类似于背包的DP
dp[i, j]代表使用了i条边构成边长之和为j的方案数
#define _TEST _TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
/************************************************
Code By willinglive
************************************************/
/////////////////////////////////////////////////
#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)
#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))
#define LL long long
#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
/////////////////////////////////////////////////
int n;
int dp[5][2501];
namespace
{ //////////////////////////////////
} //////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////
void input()
{
scanf("%d",&n);
}
void solve()
{
///////////////////init///////////////////
int mmax=(n+1)/2-1;
dp[0][0]=1;
////////////////calculate////////////////
rep(i,1,4) rep(j,1,n) rep(k,1,min(mmax,j))
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
/////////////////output/////////////////
printf("%d\n",dp[4][n]);
}
/////////////////////////////////////////////////
int main()
{
#ifndef _TEST
freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);
#endif
input();
solve();
#ifdef _TEST
for(;;);
#endif
return 0;
}