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【容斥原理】【bzoj 1853】: [Scoi2010]幸运数字

2017年04月25日 ⁄ 综合 ⁄ 共 3477字 ⁄ 字号 评论关闭

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853


在我年轻的时候,我一直以为这是一道水数位DP

直到我今天搜了下题解。。。


知道是容斥原理就好办了,有个倍数关系的剪枝我没想到

在bzoj上实测是真真正正倒数第一卡过去2108ms。。。。可以说相当有水平。。。。。

理论上算法的时间复杂度是O(2^n)哈哈哈哈

但是这个n很小,理论n*10实际*2,但也是线性增长。。。。。

dfs搜索+强剪枝,于是快了许多

我搜索太弱了啊,不过枚举子集还是没问题的

先估计了下时限

//#define _TEST _TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
/************************************************
Code By willinglive    Blog:http://willinglive.cf
************************************************/
#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)
#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))
#define LL unsigned long long
#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
inline const LL read()
{LL r=0,k=1;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')k=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())r=r*10+c-'0';return k*r;}
/////////////////////////////////////////////////
LL a,b;
LL c[2050],cnt;
int clock;
bool del[2050];
/////////////////////////////////////////////////
bool cmp(LL a,LL b){return a>b;}
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
void dfs1(LL n)
{
	if(n>b) return;
	c[++cnt]=n;
	dfs1(n*10+6);
	dfs1(n*10+8);
}
void dfs2(LL n,int pos,int x)
{
	clock++;
	if(n>b || pos>cnt) return;
	LL nn=lcm(n,c[pos]);
	if(nn<=b) dfs2(nn,pos+1,-x);
	dfs2(n,pos+1,x);
}
/////////////////////////////////////////////////
void input()
{
    a=read(); b=read();
}
void solve()
{
    dfs1(6); dfs1(8);
    sort(&c[1],&c[cnt+1],cmp);
    printf("old cnt=%d\n",cnt);
    
    per(i,cnt,1) per(j,i-1,1) if(c[j]%c[i]==0) del[j]=1;
    int tot=0;
    rep(i,1,cnt) if(!del[i]) c[++tot]=c[i];
    cnt=tot;
    
    printf("new cnt=%d\n",cnt);
    dfs2(1,1,-1);
    printf("%d\n",clock);
}
/////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    #ifndef _TEST
    freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);
    #endif
    input(),solve();
    return 0;
}

运行下,貌似可以卡过去,开始容斥吧~

rank挺靠前的

//#define _TEST _TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
/************************************************
Code By willinglive    Blog:http://willinglive.cf
************************************************/
#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)
#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))
#define LL unsigned long long
#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
inline const LL read()
{LL r=0,k=1;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')k=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())r=r*10+c-'0';return k*r;}
/////////////////////////////////////////////////
LL a,b;
LL c[2050],cnt;
//int clock;
bool del[2050];
LL ans=0;
/////////////////////////////////////////////////
bool cmp(LL a,LL b){return a>b;}
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
void dfs1(LL n)
{
	if(n>b) return;
	c[++cnt]=n;
	dfs1(n*10+6);
	dfs1(n*10+8);
}
void dfs2(LL n,int pos,int x)
{
	//clock++;
	if(n>b) return;
	if(pos>cnt)
	{
		if(n==1) return;
		ans+=x*(b/n);
		ans-=x*(a/n);
		//cout<<n<<" "<<x<<endl;
		return;
	}
	
	LL nn=lcm(n,c[pos]);
	if(nn<=b) dfs2(nn,pos+1,-x);
	dfs2(n,pos+1,x);
}
/////////////////////////////////////////////////
void input()
{
    a=read(); b=read(); a--;
}
void solve()
{
    dfs1(6); dfs1(8);
    sort(&c[1],&c[cnt+1],cmp);
    
    per(i,cnt,1) per(j,i-1,1) if(c[j]%c[i]==0) del[j]=1;
    int tot=0;
    rep(i,1,cnt) if(!del[i]) c[++tot]=c[i];
    cnt=tot;
    
    dfs2(1,1,-1);
    cout<<ans<<endl;
}
/////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    #ifndef _TEST
    freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);
    #endif
    input(),solve();
    return 0;
}

update Dec.29

尼玛这题不是裸的容斥原理嘛,我还想这么多。。。我是怎么想到数位DP的。。。。。。

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