3505: [Cqoi2014]数三角形
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Description
给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数，为所求三角形数量。
Sample Input
2 2
Sample Output
76
数据范围
1<=m,n<=1000
数据范围
1<=m,n<=1000
感谢ZKY，不然还要继续纠结
http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/38733405
C(nm,3)-共线
直线共线 C(n,3)*m+C(m,3)*n
枚举斜着的矩阵, 矩阵上有gcd(i,j)-1个点,有(n-i)*(m-j)个矩阵,反方向*2
完了
注意重复的处理
#define _TEST _TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
/************************************************
Code By willinglive
************************************************/
/////////////////////////////////////////////////
#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)
#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))
#define LL long long
#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
/////////////////////////////////////////////////
LL n,m;
/////////////////////////////////////////////////
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a; }
/////////////////////////////////////////////////
void input()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);n++;m++;
}
void solve()
{
///////////////////init///////////////////
LL ans=0,t;
////////////////calculate////////////////
t=n*m;
ans = t * (t-1) * (t-2) / 6;
ans -= n * m * (m-1) * (m-2) / 6;
ans -= m * n * (n-1) * (n-2) / 6;
rep(i,1,n) rep(j,1,m) //枚举斜率
{
t=gcd(i,j)+1;
if(t>=3) ans-=(t-2) * 2 *(n-i) * (m-j);
}
/////////////////output/////////////////
printf("%lld\n",ans);
}
/////////////////////////////////////////////////
int main()
{
#ifndef _TEST
freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);
#endif
input();
solve();
#ifdef _TEST
for(;;);
#endif
return 0;
}