第九题:地宫取宝(12')
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
例如,输入:
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出:
2
再例如,输入:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出:
14
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
快速解题思路:四维数组直接dfs记忆化啊,看到后面三个大题,就觉得这题最好下手,直接动手做,一个四维数组标记。
代码:(dfs记忆化 12’ 应该没问题)
#include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define eps 10e-10 #define N 1000000007 int ans; int d[51][51][13][14]; int p[51][51]; int n,m,k; int dfs(int x,int y,int num,int maxvalue){ if(d[x][y][num][maxvalue + 1] != -1){ return d[x][y][num][maxvalue + 1]; } int t = 0; if(x == n-1 && y == m-1){ if(p[x][y] > maxvalue){ if(num == k || num == k-1)t++; } else if(num == k){ t ++; } return d[x][y][num][maxvalue + 1] = t; } if(x + 1 < n){ if(p[x][y] > maxvalue){ t += dfs(x+1,y,num+1,p[x][y]); t %= N; t += dfs(x+1,y,num,maxvalue); t %= N; } else { t += dfs(x+1,y,num,maxvalue); t %= N; } } if(y + 1 < m){ if(p[x][y] > maxvalue){ t += dfs(x,y+1,num+1,p[x][y]); t %= N; t += dfs(x,y+1,num,maxvalue); t %= N; } else { t += dfs(x,y+1,num,maxvalue); t %= N; } } d[x][y][num][maxvalue + 1] = t; return d[x][y][num][maxvalue + 1]; } int main(){ while(cin>>n>>m>>k){ for(int i = 0; i < n; ++i){ for(int j = 0; j < m; ++j) cin>>p[i][j]; } memset(d,-1,sizeof(d)); d[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1); cout<<d[0][0][0][0]<<endl; } return 0; }