http://blog.csdn.net/acm_ted/article/details/8018440
题意:从l到r这r-l+1个数字中任意选取k个数字作为一个集合xi,对于每个集合xi,设yi为以xi集合中的数字为下标的斐波那契数的最大公约数,问max{yi}是多少,答案对m求余。
【注】
求max{gcd(fib(x1),fib(x2),...,fib(xk))} (l<=xi<=r)
题解:根据斐波那契最大公约数定理,gcd(fib(a),fib(b))=fib(gcd(a,b)),且斐波那契数列单调递增,则题目简化为求一个集合xi使得这个集合的最大公约数最大。设求解的最大公因数为idx,则idx满足r/idx-(l-1)/idx>=k,即在[l,r]范围内有k个以上idx的倍数,不断枚举idx即可。第idx个斐波那契数可以通过矩阵快速幂乘求解。
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<set> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long struct matrix { LL b[2][2]; }; LL m; matrix quickpow(matrix a,matrix b)//矩阵乘法 { matrix ret; for(int i=0; i<=1; ++i) { for(int j=0; j<=1; ++j) { ret.b[i][j]=0; for(int k=0; k<=1; ++k) { ret.b[i][j]=(ret.b[i][j]+(a.b[i][k]*b.b[k][j]))%m; } } } return ret; } LL check(LL n)//矩阵快速幂乘 { matrix a= {{{1,1},{1,0}}}; matrix b= {{{1,0},{0,1}}}; for(; n;) { if(n&1) { b=quickpow(a,b); } n=n>>1; a=quickpow(a,a); } return b.b[1][0]; } int main() { LL l,r,k,t; scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&m,&l,&r,&k); LL idx=r/k; for(;idx>1;) { if(r/idx-(l-1)/idx>=k) break; idx=r/(r/idx+1); } printf("%I64d\n",check(idx)); return 0; }