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bzoj 2743 [HEOI2012]采花 题解

2017年10月12日 算法 ⁄ 共 2167字 ⁄ 字号 评论关闭

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【原题】

2743: [HEOI2012]采花

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 828  Solved: 396
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Description

萧芸斓是Z国的公主,平时的一大爱好是采花。
今天天气晴朗,阳光明媚,公主清晨便去了皇宫中新建的花园采花。花园足够大,容纳了n朵花,花有c种颜色(用整数1-c表示),且花是排成一排的,以便于公主采花。公主每次采花后会统计采到的花的颜色数,颜色数越多她会越高兴!同时,她有一癖好,她不允许最后自己采到的花中,某一颜色的花只有一朵。为此,公主每采一朵花,要么此前已采到此颜色的花,要么有相当正确的直觉告诉她,她必能再次采到此颜色的花。由于时间关系,公主只能走过花园连续的一段进行采花,便让女仆福涵洁安排行程。福涵洁综合各种因素拟定了m个行程,然后一一向你询问公主能采到多少朵花(她知道你是编程高手,定能快速给出答案!),最后会选择令公主最高兴的行程(为了拿到更多奖金!)。

Input


 第一行四个空格隔开的整数n、c以及m。接下来一行n个空格隔开的整数,每个数在[1, c]间,第i个数表示第i朵花的颜色。接下来m行每行两个空格隔开的整数l和r(l ≤ r),表示女仆安排的行程为公主经过第l到第r朵花进行采花。

Output

 
m行,每行一个整数,第i个数表示公主在女仆的第i个行程中能采到的花的颜色数。

Sample Input

5 3 5

1 2 2 3 1

1 5

1 2

2 2

2 3

3 5

Sample Output

2

0 0 1 0

【样例说明】

询问[1, 5]:公主采颜色为1和2的花,由于颜色3的花只有一朵,公主不采;询问[1, 2]:颜色1和颜色2的花均只有一朵,公主不采;

询问[2, 2]:颜色2的花只有一朵,公主不采;

询问[2, 3]:由于颜色2的花有两朵,公主采颜色2的花;

询问[3, 5]:颜色1、2、3的花各一朵,公主不采。

HINT

【数据范围】

对于100%的数据,1 ≤ n ≤    10^6,c ≤ n,m ≤10^6。

【分析】原来想用莫队做,但是花的大小使得memset的清空效率非常低。网上有一种更实用的离线方法。

我们先预处理好每个数字前一次出现的位置pre[i],比如1,1,2,4,1,pre[5]=2,pre[2]=1.



然后我们用某个数据结构把S到T这一段区间全部加1。为什么?T+1~R必然不可行,而S-1及之前的在i循环到pre[R]时已经加过了,就不需要加了。那么加完后,我们找一下右端点是R的询问,同时直接读取数据结构中L的值。

这个方法我很快就领悟了,但是对于维护一段区间的+1我还是纠结了很长时间。明显,线段树是可以的,但是写起来麻烦。后来我就用树状数组来维护——连样例都过不了了!经研究我发现,比如当前询问的L是3,我在LOWBIT的时候会把2的值也累加进去。但实际上它是不对的,因为越靠左越优。于是我创造性地把树状数组的基本操作符号反了一下。A了。(心中还是对着神奇的数据结构有点~~)

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define low(x) (x&-x)
#define N 1000005
using namespace std;
struct arr{int id,l,r;}a[N];char ch;
int front[N],pre[N],data[N],f[N],ans[N],i,j,R,n,m,c;
inline bool cmp(arr a,arr b){return a.r<b.r||a.r==b.r&&a.l<b.r;}
inline void add(int x,int v){for (;x>0;x-=low(x)) f[x]+=v;}
inline int ask(int x){int o=0;for (;x<=n;x+=low(x)) o+=f[x];return o;}
inline void Add(int x)
{
  if (!pre[x]) return;
  int r=pre[x],l=pre[r];
  add(r,1);if (l) add(l,-1);
}
inline int Read()
{
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  int s=0;while (ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-48,ch=getchar();return s;
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);ch=' ';
  for (i=1;i<=n;i++) 
  {
    data[i]=Read();pre[i]=front[data[i]];front[data[i]]=i;
  }
  for (i=1;i<=m;i++)
    a[i].l=Read(),a[i].r=Read(),a[i].id=i;
  sort(a+1,a+m+1,cmp);j=1;
  for (R=1;R<=n;R++)
  {
    Add(R);
    while (j<=m&&a[j].r==R) 
      ans[a[j].id]=ask(a[j].l),j++;
  }
  for (i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); 
  return 0;
}

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