原题 http://poj.org/problem?id=2054
题目大意:给你一棵树及每个点的权值和根,你需要把这颗树染色,每个时间只能染一个点(染一个点必须先染他的父亲),所需的花费是当前染色时间*这个点的权值,求最少花费(根必须第一个染),n<=1000 都组数据
这题初看时以为是tree dp ,但没有想出来,还是看了题解,发现是贪心,但是讲的都不明觉厉,只好拿着代码自己想了。。。。
这个题的大体思路就是最大一个要最先选,但是选它必须要选它父亲。于是我们就可以找到一个点X它的V[X]/num[X]是整棵树中最大的(用过的不算,root也不算),num[X]代表X号点所在的点是由几个点合并而成的,至于为什么是V[X]/num[X],就是求一个v[X]的平均值。设Y是他的父亲,那么就可以把X与Y合并成Y(合并之后X的儿子的父亲就是Y了),我们记V[i]表示i号点的权值,一个点的的花费就是从它祖先的num之和*它的权值,那么在合并X、Y时,就把ans加上num[Y]*V[X],然后把V[Y]增加V[X]就可以把以后祖先的num*v[X]也算进去了,当然num[Y]也要加上num[X],因为X的儿子的父亲从X变成了Y。如此合并
n-1次后,就只剩一个跟节点了,这时再把ans加上V[root]就行了(第一个要染的点事root,所以每个点的染色时间都要+1,ans就应该加上给你的权值的和)
这题裸的是O(n^2)虽说可以过,不过可以用堆+并查集思想优化到(nlogn)
#include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> #define maxn 5100 using namespace std; struct zy{ int no,v,sum; zy(){} zy(int no,int v,int sum):no(no),v(v),sum(sum){} bool operator <(const zy&xx)const{return v*xx.sum<xx.v*sum;} }; inline int read(){ int tmp=0;char ch; while(ch=getchar())if('0'<=ch&&ch<='9')break; for(;'0'<=ch&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0'; return tmp; } priority_queue<zy>tre; int sum[maxn],now[maxn],pre[maxn],son[maxn],tot,fa[maxn],rt,val[maxn],n; bool bb[maxn]; void con(int a,int b){ pre[++tot]=now[a]; now[a]=tot; son[tot]=b; } int findmax(int rt){ while(bb[tre.top().no]||tre.top().no==rt)tre.pop(); return tre.top().no; } int find(int x){ if(bb[fa[x]])fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; } inline void Union(int a,int b){ val[b]+=val[a]; sum[b]+=sum[a]; for (int p=now[a];p;p=pre[p]) fa[son[p]]=b; } void work(){ int ans=0; for(int i=1;i<n;i++){ int tmp=findmax(rt); bb[tmp]=1; int faa=find(tmp); ans+=val[tmp]*sum[faa]; Union(tmp,faa); tre.push(zy(faa,val[faa],sum[faa])); } ans+=val[rt]; printf("%d\n",ans); } int main(){ while(n=read(),rt=read(),n+rt){ memset(now,0,sizeof(now)); memset(bb,0,sizeof(bb)); tot=0; while(!tre.empty())tre.pop(); for(int i=1;i<=n;i++){ val[i]=read();sum[i]=1; tre.push(zy(i,val[i],1)); } for(int i=1;i<n;i++){int a=read(),b=read();con(a,b);fa[b]=a;} work(); } // system("pause"); }