学步园

小记：一开始自己是用的dp，dp数组定义也对了。但是就是状态转移方程少加一个步。然后看了一下discuss，别人用了dp，更多的是母函数，不过我一开始用的是dp那么就用dp解。然后看了一眼别人的dp，发现和自己定义的是一样的，所以就自己继续想状态转移方程，终于理解出来了。

思路：母函数模板题，我的blog里可看讲解，dp，这里先讲讲dp，

dp[i][j]表示对数i，用不大于j的数组成i的 种数

状态转移方程：

对于i<j，dp[i][j] = dp[i][i]

对于i==j,dp[i][j] = 1 + dp[i][j-1]

对于i>j,dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1]

主要的一个方程就是i>j时的。

dp[i][j] 包括两个部分，

第一部分就是不包括j且小于用小于j的数组成i的种数

第二部分就是包括了一个j，那么我们剩下的还要凑齐的就是i-j这个数，而用来凑的数不能大于j，

所以，第一部分的种数就是dp[i-j][j],第二部分的种数即为dp[i][j-1]

例：

  4 = 4;
  4 = 3 + 1;
  4 = 2 + 2;
  4 = 2 + 1 + 1;
  4 = 1 + 1 + 1 + 1;
dp[4][3] = dp[4][2] + dp[1][3]

通过上面理解，dp[i][j]一部分是包括了j的和不包括j的两部分

初始化，dp[0][i] = dp[i][0] = 0

dp[1][i] = dp[i][1] = 1

dp代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAX_ = 130;

int f[MAX_][MAX_];

void init(){
    for(int i = 1;i < MAX_;++i){
        f[0][i] = 0;
        f[i][0] = 0;
        f[i][1] = 1;
        f[1][i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i < MAX_; ++i){
        int cnt = 0;
        for(int j = 1; j < MAX_; ++j){
            if(i < j)f[i][j] = f[i][i];
            else if(i == j)f[i][j] = 1 + f[i][j-1];
            else {
                f[i][j] = f[i-j][j] + f[i][j-1];
            }
        }
    }
}

int main(){
    //freopen("f:\\out.txt","w",stdout);
    long long n;
    init();
    while(cin>>n){
        cout<<f[n][n]<<endl;
    }

    return 0;
}

母函数模板直接提交，直接A，改都不用改：

#include <iostream>
using namespace std;
// Author: Tanky Woo
// www.wutianqi.com
const int _max = 10001;
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存没一次的情况
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{	//int n,i,j,k;
	int nNum;   //
	int i, j, k;

	while(cin >> nNum)
	{
		for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①
		{
			c1[i] = 1;
			c2[i] = 0;
		}
		for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②
		{

			for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③
				for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④
				{
					c2[j+k] += c1[j];
				}
			for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤
			{
				c1[j] = c2[j];
				c2[j] = 0;
			}
		}
		cout << c1[nNum] << endl;
	}
	return 0;
}