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bzoj3038 上帝造题的七分钟2

2018年01月13日 算法 ⁄ 共 2658字 ⁄ 字号 评论关闭

Description

XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾,于是有了第二部。
"第一分钟,X说,要有数列,于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟,L说,要能修改,于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
第三分钟,k说,要能查询,于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟,彩虹喵说,要是noip难度,于是便有了数据范围。
第五分钟,诗人说,要有韵律,于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟,和雪说,要省点事,于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟,这道题终于造完了,然而,造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。

Input

第一行一个整数n,代表数列中数的个数。
第二行n个正整数,表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数m,表示有m次操作。
接下来m行每行三个整数k,l,r,k=0表示给[l,r]中的每个数开平方(下取整),k=1表示询问[l,r]中各个数的和。

Output

对于询问操作,每行输出一个回答。

Sample Input

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

0 1 10

1 1 10

1 1 5

0 5 8

1 4 8

Sample Output

19

7

6

HINT

1:对于100%的数据,1<=n<=100000,1<=l<=r<=n,数列中的数大于0,且不超过1e12。


2:数据不保证L<=R 若L>R,请自行交换L,R,谢谢!

首先,题意是给定一个数列,支持区间所有数开根号,支持区间求和

看到有区间操作又没有插入删除,很容易想到线段树

删除比较好实现,各种乱搞

但是修改用lazy tag没法做o(╯□╰)o

因为一段区间如果刚好覆盖的时候,你发现修改tot是不可行的。因为区间加减的修改值只和区间长度有关,区间每个数开根不必一定要知道区间长度,但是要知道每个数的大小。只知道区间长度显然是不行的。举个例子:告诉你区间长度为2,tot=8,要做开根号操作。你不知道它是4+4还是1+7,前者tot要改为4,后者改为3。所以一定得往下找到单个节点再修改。这样显然要T。

这个之所以难做就在于区间开根号,而注意到开根号的一个性质就是它是根号套根号,这样数字就小的很快。因为是下取整,所以当一个数是0、1的时候就不用做下去了。这样可实现了:搞一个mark标记表示区间内是不是只有0、1,显然标记是可以上传的。修改的时候如果mark=1就不用往下做下去,否则做到叶节点。这样做是可行的,因为a[i]<=10^12。拿起计算器算一下,10^12连开六次根号就是1了,所以可行。

具体看代码吧

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[200000];
struct trees{
	int l,r,ls,rs;
	long long tot;
	bool push,mrk;
}tree[1000000];
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,treesize;
inline void update(int k)
{
	int ls=tree[k].ls,rs=tree[k].rs;
	tree[k].tot=tree[ls].tot+tree[rs].tot;
	tree[k].mrk=tree[ls].mrk&&tree[rs].mrk;
}
inline void buildtree(int l,int r)
{
	if (l>r) return;
	int now=++treesize;
	tree[now].l=l;tree[now].r=r;
	if(l==r)
	{
		tree[now].tot=a[l];
		tree[now].mrk=(a[l]==0||a[l]==1);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	tree[now].ls=treesize+1;
	buildtree(l,mid);
	tree[now].rs=treesize+1;
	buildtree(mid+1,r);
	update(now);
}
inline void change(int now,int l,int r)
{
	if (tree[now].mrk)return;
	int x=tree[now].l,y=tree[now].r;
	if (x==y)
	{
		tree[now].tot=(long long)sqrt(tree[now].tot);
		tree[now].mrk=(tree[now].tot==1||tree[now].tot==0||tree[now].mrk);
		return;
	}
	int mid=(x+y)>>1;
	if (mid>=r) change(tree[now].ls,l,r);
	else if (mid<l) change(tree[now].rs,l,r);
	else
	{
		change(tree[now].ls,l,mid);
		change(tree[now].rs,mid+1,r);
	}
	update(now);
}
inline long long ask(int now,int l,int r)
{
	int x=tree[now].l,y=tree[now].r;
	if (x==l&&y==r)return tree[now].tot;
	int mid=(x+y)>>1;
	if (mid>=r) return ask(tree[now].ls,l,r);
	else if(mid<l) return ask(tree[now].rs,l,r);
	else return ask(tree[now].ls,l,mid)+ask(tree[now].rs,mid+1,r);
}
int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	buildtree(1,n);
	m=read();
	int opr,x,y;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	opr=read();
	  	x=read();
	  	y=read();
	  	if (y<x) 
	  	{
	  		int t=x;
	  		x=y;
	  		y=t;
	  	}
	  	if(opr==0) change(1,x,y);
	  	if(opr==1) printf("%lld\n",ask(1,x,y));
	  }
}

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