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曾经想要实现过Bertalmio图像修复算法，无奈自身实力不够，耗费两天时间也没能实现。昨天博客上有人问到TV模型，这个模型我过去是没听说过的，于是就找来相关论文研究了一下，发现TV模型也可以用来修复图像，于是就有了想实现的想法。用到的偏微分方程技巧和各项异性扩散很像。

先看看效果吧：

原lena:

随手截的噪声图：

合成的需要修复的图：

修复后的图（没有处理边界）：

对于从来没有接触过图像修复的我来说，效果真是惊艳了。

下面介绍运算步骤：

和各项异性扩散类似，整个算法也是基于迭代的，迭代公式如下：

其中Io代表当前处理的像素，Ip代表邻域像素，p就可以取news四邻域。H定义如下：

这里的lambda为自定义的平滑系数。wp的定义如下：

这里a同样是自定义。

结合上图在看up散度，将p取e来看ue定义如下：

这里的h就是1了。

如此上述所有公式倒着运算不断迭代就可以了，迭代次数可自定义，或是不断迭代直到某条件成立都是可以的。

matlab代码如下，并不长，变量名和公式名是一一对应的：

close all;
clear all;
clc;

img=double(imread('lena.jpg'));
mask=rgb2gray(imread('ma.jpg'))>160;
[m n]=size(img);
for i=1:m
    for j=1:n
        if mask(i,j)==0
           img(i,j)=0; 
        end
    end
end
imshow(img,[]);     %合成的需要修复的图像

lambda=0.2;
a=0.5;
imgn=img;
for l=1:300         %迭代次数
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            if mask(i,j)==0     %如果当前像素是被污染的像素，则进行处理
                                            
                Un=sqrt((img(i,j)-img(i-1,j))^2+((img(i-1,j-1)-img(i-1,j+1))/2)^2);
                Ue=sqrt((img(i,j)-img(i,j+1))^2+((img(i-1,j+1)-img(i+1,j+1))/2)^2);
                Uw=sqrt((img(i,j)-img(i,j-1))^2+((img(i-1,j-1)-img(i+1,j-1))/2)^2);
                Us=sqrt((img(i,j)-img(i+1,j))^2+((img(i+1,j-1)-img(i+1,j+1))/2)^2);

                Wn=1/sqrt(Un^2+a^2);
                We=1/sqrt(Ue^2+a^2);
                Ww=1/sqrt(Uw^2+a^2);
                Ws=1/sqrt(Us^2+a^2);

                Hon=Wn/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
                Hoe=We/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
                How=Ww/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
                Hos=Ws/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);

                Hoo=lambda/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);

                imgn(i,j)=Hon*img(i-1,j)+Hoe*img(i,j+1)+How*img(i,j-1)+Hos*img(i+1,j)+Hoo*img(i,j);
            
            end
        end
    end
    img=imgn;
    
end

figure;
imshow(img,[])