第二种的答案很精巧：
商中出现循环小数，是因为分母除以了3、5、7及其乘幂，而2、5及其乘幂是仅有的不使分母出现循环小数的数（即任何数除以2、5都不会出现循环）。所以，我们可以利用这一点得出出现循环前的小数数位。
在进行竖式除法时，都是给每个余数乘以一个10进行下次运算（就是补上一个0），而这个动作也可以视为被除数（分子）被乘上一个个10，而10也可视为5*2，即：当我们把分子分母分别用2和5进行约分后，分母（除数）中所包含的因子2的个数，与所包含的因子5的个数的两者中较大值即为小数中出现循环前数位个数（即：要使小数出现循环，必须把分母中的因子2和因子5全部约去，而后才会出现循环除不尽的情况），把循环前的各数位输出后，就可以输出循环位数了，而我们输出循环时只要记录第一个余数就行了。
例如
45/56 = 0.803(571428)
45=5*9
56=2*2*2*7
所以在循环出现前，小数点后应该有三位