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递归函数理解

2013年02月05日 ⁄ 综合 ⁄ 共 2575字 ⁄ 字号 评论关闭
代码
1.什么是递归函数(recursive function)   
    
    递归函数即自调用函数,在函数体内部直接或间接地自己调用自己,即函数的嵌套调用是函数本身。   
    例如,下面的程序为求n
!:   
      
long fact(int n)   
      {   
       
if(n==1)   
       
return 1;   
       
return fact(n-1)*n; //出现函数自调用   
      }   
    
  
2.函数调用机制的说明   
    
    任何函数之间不能嵌套定义, 调用函数与被调用函数之间相互独立(彼此可以调用)。 发生函数调用时,被调函数中保护了调用函数的运行环境和返回地址,使得调用函数的状态可以在被调函数运行返回后完全恢复,而且该状态与被调函数无关。   
    被调函数运行的代码虽是同一个函数的代码体,但由于调用点,调用时状态, 返回点的不同,可以看作是函数的一个副本,与调用函数的代码无关,所以函数的代码是独立的。被调函数运行的栈空间独立于调用函数的栈空间,所以与调用函数之间的数据也是无关的。函数之间靠参数传递和返回值来联系,函数看作为黑盒。   
    这种机制决定了C/C
++允许函数递归调用。   
    
  
3.递归调用的形式   
    
    递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式。   
    直接递归即在函数中出现调用函数本身。   
    例如,下面的代码求斐波那契数列第n项。 斐波那契数列的第一和第二项是1,后面每一项是前二项之和,即1,
1235813,...。 代码中采用直接递归调用:   
      
long fib(int x)   
      {   
       
if(x>2)   
        
return(fib(x-1)+fib(x-2)); //直接递归   
       else   
        
return 1;   
      }   
    间接递归调用是指函数中调用了其他函数,而该其他函数却又调用了本函数。例如,下面的代码定义两个函数,它们构成了间接递归调用:   
      
int fnl(int a)   
      {   
       
int b;   
       b
=fn2(a+1); //间接递归   
             
//...   
      }   
      
int fn2(int s)   
      {   
       
int c;   
       c
=fnl(s-1); //间接递归   
             
//...   
      }   
    上例中,fn1()函数调用了fn2()函数,而fn2()函数又调用了fn1()函数。   
    
  
4.递归的条件   
    
    (
1)须有完成函数任务的语句。   
    例如,下面的代码定义了一个递归函数:   
      #include   
    
      
void count(int val) //递归函数可以没有返回值   
      { if(val>1)   
         count(val
-1); 、   
       cout
<<"ok:" <<<="" 此语句完成函数任务="" />   
    该函数的任务是在输出设备上显示
"ok:整数值”。   
    (2)—个确定是否能避免递归调用的测试   
    例如,上例的代码中,语句
"if(val>1)"便是—个测试, 如果不满足条件,就不进行递归调用。   
    (
3)一个递归调用语句。   
  该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件,以至最后断绝递归。   
    例如,上面的代码中,语句“
if(val>1)” 便是一个递归调用,参数在渐渐变小,这种发展趋势能使测试"if(val>1)”最终不满足。   
    (4)先测试,后递归调用。   
  在递归函数定义中,必须先测试,后递归调用。也就是说,递归调用是有条件的,满足了条件后,才可以递归。  
    例如,下面的代码无条件调用函数自己,造成无限制递归,终将使栈空间溢出:   
      #include   
      
void count(int val)   
      {   
       count(val
-1); //无限制递归   
       if(val>1//该语句无法到达   
        cout <<"ok: " <<    }   
    
  
5.消去递归   
    
    大多数递归函数都能用非递归函数来代替。例如,下面的代码求两个整数a,b的最大公约数,用递归和非递归函数分别定义之:   
      
long gcdt(int a,int b) //递归版   
      {   
       
if(a%b==0)   
        
return b;   
       
return gcdl(b,a%b);   
      }   
      
long gcd2(int a,int b) //非递归版   
      {   
        
int temp;   
        
while(b!=0)   
        {   
         temp
=a%b;   
         a
=b;   
         b
=temp;   
        }   
        
return a;   
      }   
    
    思考:将求n
!的递归函数非递归化。   
    
  
6.递归的评价   
    
    递归的目的是简化程序设计,使程序易读。   
    但递归增加了系统开销。 时间上, 执行调用与返回的额外工作要占用CPU时间。空间上,随着每递归一次,栈内存就多占用一截。   
    相应的非递归函数虽然效率高,但却比较难编程,而且相对来说可读性差。   
    现代程序设计的目标主要是可读性好。随着计算机硬件性能的不断提高,程序在更多的场合优先考虑可读而不是高效,所以,鼓励用递归函数实现程序思想。

 

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