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N个骰子点数之和的分布

2013年04月07日 ⁄ 综合 ⁄ 共 940字 ⁄ 字号 评论关闭

将N个均匀的骰子,扔在地上,求点数之和的分布。

因为是分布,自然是求N个筛子之和等于M的概率,p(m)

p(m) = fre(n,m)/sum

fre(n,m)是指n个骰子扔出m个点数的 总的可能情况,这个就相当于组合数,只是限制了每个骰子的点数在1-6之间。

sum是n个骰子扔地上所有可能情况之和。

因为每个骰子可能的点数在1-6之间,所以n个骰子组合的点数在n和6n之间,总共5n+1中可能。

所以对于每一个X,满足1<=X <=5n+1,只要求的X的n组合数,即可。

#include<iostream>
using namespace std;
void function(int times,int reduce,int &count)//times个骰子之和等于reduce的可能组合数,count是记录组合数目的
{
        if(reduce < 0) 
                  return;
        if(times==0 && reduce!= 0)
                    return;
        if(times==0 && reduce==0)//找到一组可行解,count++
        {
                    count++;
        }
        for(int i=1;i<7;i++)//以下为递归过程
        {
                function(times-1,reduce-i,count);//如果倒数第times个骰子是点数是i,那么剩下的times-1个骰子的点数之和要等于reduce-i,才能得出一个有效解
        }     
}
int main()
{
   int count = 0;//记录num个筛子点数之和为N的组合数目
   int num = 0;
   do{
       cout<<"num of shaizi : ";
       cin>>num;
   }while(num < 1);
   cout<<endl;
   int *time = new int[num*5+1];//num个筛子能组成的点数的数目
   memset(time,0,num*5+1);
   int sum = 0;
   for(int i = num;i < 6*num+1;i++)
   {       
           function(num,i,count);
           sum += count;
           time[i-num] = count;
           count = 0;
   }
   
   for(int j=0;j<num*5+1;j++)
   {
           cout<<j+num<<" : "<<time[j]<<"/"<<sum<<endl;
   }
   getchar();
   getchar();
   return 0 ;
}

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