将N个均匀的骰子,扔在地上,求点数之和的分布。
因为是分布,自然是求N个筛子之和等于M的概率,p(m)
p(m) = fre(n,m)/sum
fre(n,m)是指n个骰子扔出m个点数的 总的可能情况,这个就相当于组合数,只是限制了每个骰子的点数在1-6之间。
sum是n个骰子扔地上所有可能情况之和。
因为每个骰子可能的点数在1-6之间,所以n个骰子组合的点数在n和6n之间,总共5n+1中可能。
所以对于每一个X,满足1<=X <=5n+1,只要求的X的n组合数,即可。
#include<iostream> using namespace std; void function(int times,int reduce,int &count)//times个骰子之和等于reduce的可能组合数,count是记录组合数目的 { if(reduce < 0) return; if(times==0 && reduce!= 0) return; if(times==0 && reduce==0)//找到一组可行解,count++ { count++; } for(int i=1;i<7;i++)//以下为递归过程 { function(times-1,reduce-i,count);//如果倒数第times个骰子是点数是i,那么剩下的times-1个骰子的点数之和要等于reduce-i,才能得出一个有效解 } } int main() { int count = 0;//记录num个筛子点数之和为N的组合数目 int num = 0; do{ cout<<"num of shaizi : "; cin>>num; }while(num < 1); cout<<endl; int *time = new int[num*5+1];//num个筛子能组成的点数的数目 memset(time,0,num*5+1); int sum = 0; for(int i = num;i < 6*num+1;i++) { function(num,i,count); sum += count; time[i-num] = count; count = 0; } for(int j=0;j<num*5+1;j++) { cout<<j+num<<" : "<<time[j]<<"/"<<sum<<endl; } getchar(); getchar(); return 0 ; }