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HDU 2050 折线拆分平面

2013年08月09日 ⁄ 综合 ⁄ 共 573字 ⁄ 字号 评论关闭
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分。
 
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7

一道典型的递归求解题目。

必须通过递归,从N=1,2,3开始发现规律。

通过画图可以看出,平面数=顶点数+交点数+1 

通过假设F(N-1)已知,则另一条折线将平面拆分要使得平面数最大,则必须该折线经过其他所有折线,因此F(N)比F(N-1)多出了4(N-1)条(两条折线相交可以产生4个交点)另外顶点也多了一个。故可得递推公式:F(N)-F(N-1) = 4(N-1)+1.通过高中的数列递归方法可求得:

F(N) = 2N^2  - N + 1;

 

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