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      n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：

      (1)ki<=k(2i+1)且ki<=k(2i+2)(1≤i≤
n),当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。 //ki相当于二叉树的非叶结点，K2i则是左孩子，k2i+1是右孩子　　

      若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：

      树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

堆排序：

　　堆排序是一种选择排序。是不稳定的排序方法。时间复杂度为O(nlogn)。

　　堆排序的特点是：在排序过程中，将排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)　　　的记录。

堆排序基本思想：

　　1.将要排序的数组创建为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。

　　2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换，并将无序区最后一个位置例入有序区，然后将新的无序区调整为大根堆。重复操作，无序区在递减，有序区在递增。

完全二叉树的基本性质：

　　数组中有n个元素，i是节点,1 <= i <= n/2 就是说数组的后一半元素都是叶子节点。

     i的父节点位置：i/2

     i左子节点位置：i*2

     i右子节点位置：i*2 + 1

length[A]是数组中的元素个数，heap-size[A]是存放在A中的堆的元素个数

下面我是按照算法导论中给出的算法，利用c++实现了堆排序，调试通过。

#include <iostream>
using namespace std;
int data[10]={71,18,151,138,160 ,63 ,174, 169 ,79 ,78 };
void max_heapify(int data[],int i,int heapsize)//以某个节点为根节点的子树进行调整，调整为大顶堆
{
int l=2*i+1;
int r=2*i+2;
int largest=i;
if(l<heapsize&&data[l]>data[i])
{
largest=l;
}
if(r<heapsize&&data[r]>data[largest])
{
largest=r;
}
if(largest!=i)
{
int temp=data[largest];
data[largest]=data[i];
data[i]=temp;
max_heapify(data,largest,heapsize);
}
}
void bulid_max_heap(int data[],int heapsize)//建堆的过程，通过自底向上地调用max_heapify来将一个数组data【1……n】变成一个大顶堆，
{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//只需要对除了叶子节点以外的节点进行调整
for(int i=heapsize/2-1;i>=0;i--)
max_heapify(data,i,heapsize);
}
void heap_sort(int data[],int heapsize)//堆排序算法实现主体：先用bulid_max_heap将输入数组构造成大顶堆，
{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//然后将data【0】和堆的最后一个元数交换，继续进行调整。
bulid_max_heap(data,heapsize);
for(int i=heapsize-1;i>0;i--)
{
int t=data[0];
data[0]=data[i];
data[i]=t;
max_heapify(data,0,i);

}
}
int main()
{
cout<<"堆排序算法实现"<<endl;
cout<<"排序之前的数据：";
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<endl;
heap_sort(data,10);
cout<<"排序之后的数据：";
for(i=0;i<10;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}