全错位排列有三种解法，嘿嘿，那我就要一探究竟！
一、递推
假设排列是1,2,3,4···n个数，Dn表示n个数的全错位排列的方法数。D1 = 0、D2 = 1
那么对于第1个位置，假设由k去占。现在就有两种情况：
1）、1和k互换了位置，k占1的位置，1占k的位置：那么此时相当于1和k位置确定，只需要讨论Dn-2的排列数。
2）、1没有占k的位置，而是占了其它的位置：那么此时相当于只确定了k的位置，需要讨论Dn-1的排列数。
但是有（n-1）个数需要讨论，所以可以得到下面的递推式：
然后等价变形为（两边同时处以n！，然后再移项整理）：
然后展开递推式就可以得到错位排序的通项公式了。
二、容斥原理
记N(a1,a2,···,an)为n个数都没排错的方法数，那么对于以下情况，可以得到一些结论：
a1排对，记N(a1)=(n-1)!。因为a1已经排对了，那么还剩下(n-1)个位置让其它数排，所以有(n-1)!的排法。
a1、 a2排对，记N(a1,a2)=(n-2)!
a1、a2、a3排对，记N(a1,a2,a3)=(n-3)!
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a1，a2，···，an排列错位，记为N(a1,a2,···,an)=(n-n)!
推广一下，对于任意t个数，可得下面的等式：
那么如何求Dn呢？可知n个数的排列方法数为n！。由容斥原理，用总的排列数，减去排对的数，得到的就是排错的数，可得下面的公式：
整理一下一或者二的等式，便可以得到Dn的通项公式了：
三、利用母函数球递推关系（有点复杂，就是代数法喽）
下面是一些练习题：Hdu 2048 神、上帝和老天爷
参考资料：
《应用组合数学》F.S Roberts
《容斥原理在错位排列中的应用》 廖虎