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自己设计的 Matrix 类 V0.01 版，说明书自己使用 html 书写，会导致排版混乱

2013年09月21日 ⁄ 综合 ⁄ 共 10127字 ⁄ 字号小中大 ⁄ 评论关闭

文章目录

1.所有构造函数
2.析构函数
3.求矩阵的迹
4.将矩阵转置
5.所有重载运算符
6.所有功能函数和支持函数

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN""http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

一、概述

1.设计原因

由于数值计算课的上机作业要求，为了减少创建成本，所以设计了一个基于标准 C++ 的 MATRIX 类。

2.设计目的

利用动态分配内存，运算符重载等机制，利用已经学会的内容，尽可能简化矩阵的创建、运算等过程。

3.主要功能

定义矩阵的方式：
- MATRIX A;//创建空矩阵
- MATRIX A(n);//创建一维矩阵，初始值为 n;
- MATRIX A(MATRIX & B);//完全复制 B 矩阵创建 A
- MATRIX A(MatrixType,Dimension,value1,(value2));//创建特殊矩阵（单位矩阵，对角矩阵，顺序矩阵，上三角矩阵，下三角矩阵）
- MATRIX A(MatrixType,Dimension,band);//利用 band 字符串创建带状矩阵
计算矩阵属性，包括：
- 行列式的值
- 矩阵的特征值
- 矩阵的迹
- 矩阵的逆
- 矩阵的转置
矩阵运算，包括：
- 加法
- 减法
- 乘法
- 针对实数，将实数分配到矩阵的每一个元素上，所以可以进行矩阵/实数的运算

4.储存方式

由于目前处理的矩阵一般不超过 500 阶（约占用 1.9 MB 内存空间），所以暂时使用连续内存保存内容。

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二、类设计图

注：类视图使用 StarUML 生成。

类成员
项目	名称	备注
私有成员	`double *Body;//the content of the matrix`
	`int row;//the row of the matrix`
	`int col;//the column of the matrix`
	`char type;//matrix type:I,D,P,B,U,L,E,Z,N,R`
构造函数	`MATRIX();//default constructor`
	`MATRIX(int m,int n);//constructor`
	`MATRIX(const MATRIX & A);//copy constructor`
	`MATRIX(char t,int n,double val,int pRow=0);//I,D,U,L,P`
	`MATRIX(char t,int n,string & band);//B`
	`MATRIX(char t,int n,const char * band);//B`
	`MATRIX(double k);//k is a real number`
	`MATRIX(int k);//k is a real number`
	`MATRIX(int m,int n,const double * array)//use const array construct`
析构函数	`~MATRIX();//destructor`
运算符重载	`MATRIX & operator +=(const MATRIX & A);`
	`MATRIX & operator -=(const MATRIX & A);`
	`MATRIX & operator *=(const MATRIX & A);`
	`MATRIX & operator = (const MATRIX & A);`
	`MATRIX & operator = (const double k);`
	`MATRIX & operator = (const int k);`
	`double & operator () (int i,int j) const;`
	`double & operator () (int i) const;`
功能函数	`double det();//determinant`
	`double trace();//trace`
	`double lambda();`
	`MATRIX & inv();//inverse`
	`MATRIX & trans();//transposition`
支持函数	`void PrintMatrix(int width);`
	`void Input();//input the elements' value`
	`void setBody(int i,int j,double val);//set Body[i*row+j]`
	`int Row()const{return row;}`
	`int Column()const{return col;}`
	`char MatrixType()const{return type;}`
	`void setAll(double val);//set all elements a same value`
	`void PrintBody();//print all the elements`

类外函数
项目	名称	备注
函数	`MATRIX operator +(const MATRIX & A,const MATRIX & B);`
	`MATRIX operator -(const MATRIX & A,const MATRIX & B);`
	`MATRIX operator *(const MATRIX & A,const MATRIX & B);`
	`MATRIX operator /(const MATRIX & A,const MATRIX & B);`
	`ostream & operator <<(ostream & out,MATRIX & A);`

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三、已经完成的部分

1.所有构造函数

2.析构函数

3.求矩阵的迹

4.将矩阵转置

5.所有重载运算符

6.所有功能函数和支持函数

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四、成员函数说明

MATRIX()
默认构造函数，用于创建空的矩阵。矩阵类型和出错时一样为 E。
MATRIX(int m,int n)
重载构造函数，生成 m×n 维矩阵，并初始化为零矩阵。出错生成 E 矩阵。
MATRIX(const MATRIX & A)
复制构造函数，利用 A 矩阵重新构造一个新矩阵。出错生成 E 矩阵。
MATRIX(char t,int n,double val,int pRow=0)
t 为类型，n 为阶数，val 为初始化使用的值（创建单位矩阵时不起作用，顺序矩阵时为第一个要替换的行），pRow 只在创建顺序矩阵时表示第二个需要替换的行。
创建特殊矩阵，包括：
单位矩阵 I
对角矩阵 D
顺序矩阵 P
上三角矩阵 U
下三角矩阵 L
MATRIX(char t,int n,string & band)
t 为矩阵类型 B，n 为阶数，band 为用 string 类型创建的带，当用户需要动态输入带的内容时，使用此函数。
MATRIX(char t,int n,const char * band)
t 为矩阵类型 B，n 为阶数，band 为用 const char * 类型创建的带，当编程时已经确定需要的带，即使用字符串常量，使用此函数。
MATRIX(double k)
将 double 类型的 k 转换为一阶实矩阵，方便参与通用的矩阵运算。
MATRIX(int k)
将 int 类型的 k 转换为一阶实矩阵，方便参与通用的矩阵运算。
∼MATRIX()
析构函数，当 Body 不为空时，释放占用的内存。
double det()
尚未设计，计算矩阵的行列式值。
double trace()
计算矩阵的迹。
double lambda()
尚未设计，计算矩阵的特征值。
MATRIX & inv()
尚未设计，计算矩阵的逆。
MATRIX & trans()
将调用它的矩阵转置。
MATRIX & operator +=(const MATRIX & A)
MATRIX & operator -=(const MATRIX & A)
MATRIX & operator *=(const MATRIX & A)
重载各符合赋值运算符。
MATRIX & operator = (const MATRIX & A)
MATRIX & operator = (const double k)
MATRIX & operator = (const int k)
重载赋值运算符，分别用于将一个矩阵赋值，一个 double 类型，一个 int 类型赋值给矩阵的情况。
void PrintMatrix(int width)
打印整个矩阵，两个数之间打印一个空格，width 可以设置打印宽度，用于不整齐的矩阵输出。
void Input()
完整从标准输入设备（键盘）输入一个矩阵的值，需要先创建再使用。
void setBody(int i,int j,double val)
这是一个 MATRIX 类内部调用的函数，用于在一些重载情况重新为元素复制的情况，在一定情况下也可以用于修改矩阵某个特定元素的值。
int Row() const
返回私有成员 row。
int Column() const
返回私有成员 col。
char MatrixType() const
返回私有成员 type。
void setAll(double val)
一次性为矩阵所有元素赋予相同的值 val。
void PrintBody()
以不换行的方式顺序输出 Body 的元素，每个数字紧跟一个 # 号为索引值。

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五、应用举例

例程代码

#include "MATRIX.h"


using namespace std;

int main(int argc,char* argv[])

{

MATRIX M;

MATRIX N(3,5);

MATRIX I('I',4,20);//20 is invalid for I matrix

MATRIX U('U',10,3.5);

MATRIX L('L',10,7.5);

MATRIX P('P',10,3,6);

MATRIX B('B',8,"1,2,5,2,1");
cout<<"M:"<<endl

  <<M<<endl

  <<"N:"<<endl

  <<N<<endl

  <<"I:"<<endl

  <<I<<endl

  <<"U:"<<endl

  <<U<<endl

  <<"L:"<<endl

  <<L<<endl

  <<"P:"<<endl

  <<P<<endl

  <<"B:"<<endl

  <<B<<endl;
cout<<"L:(in PrintMatrix(3))"<<endl;

L.PrintMatrix(3);

cout<<endl<<"U:(in PrintMAtrix(3))"<<endl;

U.PrintMatrix(3);
cout<<endl<<"M=L:"<<endl;

M=L;

M.PrintMatrix(4);
cout<<endl<<"M=22.5:"<<endl;

M=22.5;

cout<<M<<endl;
cout<<endl<<"M=P*U:"<<endl;

M=P*U;

M.PrintMatrix(3);
cout<<endl<<"M=U*L:"<<endl;

M=U*L;

M.PrintMatrix(6,2,true);

cout<<"M(1,2)=20:"<<endl;

M(1,2)=20;

M.PrintMatrix(6,2,true);

cout<<"NagB:"<<endl;

MATRIX NagB('B',5,"-1,5,-1");

NagB.PrintMatrix(2);

cout<<endl;

double array[]={1,2,3,4,5,6,7,8,0,-1,2.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

MATRIX vector(1,20,array);

cout<<"vector={1,2,3,4,5,6,7,8,0,-1,2.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0}"<<endl

  <<"vector(5):"<<endl

  <<vector(5)<<endl<<endl;
MATRIX vector2(20,1,array);

MATRIX V=vector*vector2;

cout<<V;

return 0; }

运行结果

N:
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

I:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

U:
1 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5
0 1 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5
0 0 1 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5
0 0 0 1 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5
0 0 0 0 1 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5
0 0 0 0 0 1 3.5 3.5 3.5 3.5
0 0 0 0 0 0 1 3.5 3.5 3.5
0 0 0 0 0 0 0 1 3.5 3.5
0 0 0 0 0 0 0 0 1 3.5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

L:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7.5 1 0 0 0 0 0 0 0 0
7.5 7.5 1 0 0 0 0 0 0 0
7.5 7.5 7.5 1 0 0 0 0 0 0
7.5 7.5 7.5 7.5 1 0 0 0 0 0
7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 1 0 0 0 0
7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 1 0 0 0
7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 1 0 0
7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 1 0
7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 1

P:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

B:
5 2 1 0 0 0 0 0
2 5 2 1 0 0 0 0
1 2 5 2 1 0 0 0
0 1 2 5 2 1 0 0
0 0 1 2 5 2 1 0
0 0 0 1 2 5 2 1
0 0 0 0 1 2 5 2
0 0 0 0 0 1 2 5

L:(in PrintMatrix(3))
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00

U:(in PrintMAtrix(3))
1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00

M=L:
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00 0.00
7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 1.00

M=22.5:
22.50

M=P*U:
1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00

M=U*L:
237.25 213.50 187.25 161.00 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
217.50 211.00 187.25 161.00 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
191.25 191.25 184.75 161.00 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
165.00 165.00 165.00 158.50 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
138.75 138.75 138.75 138.75 132.25 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
112.50 112.50 112.50 112.50 112.50 106.00  82.25  56.00  29.75   3.50
86.25  86.25   86.25  86.25  86.25  86.25  79.75  56.00  29.75   3.50
60.00  60.00  60.00  60.00  60.00  60.00  60.00  53.50  29.75   3.50
33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  27.25   3.50
  7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   1.00
M(1,2)=20:
237.25  20.00 187.25 161.00 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
217.50 211.00 187.25 161.00 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
191.25 191.25 184.75 161.00 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
165.00 165.00 165.00 158.50 134.75 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
138.75 138.75 138.75 138.75 132.25 108.50  82.25  56.00  29.75   3.50
112.50 112.50 112.50 112.50 112.50 106.00  82.25  56.00  29.75   3.50
86.25  86.25  86.25  86.25  86.25  86.25  79.75  56.00  29.75   3.50
60.00  60.00  60.00  60.00  60.00  60.00  60.00  53.50  29.75   3.50
33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  33.75  27.25   3.50
  7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   7.50   1.00
NagB:
5.00 -1.00 0.00 0.00 0.00
-1.00 5.00 -1.00 0.00 0.00
0.00 -1.00 5.00 -1.00 0.00
0.00 0.00 -1.00 5.00 -1.00
0.00 0.00 0.00 -1.00 5.00

vector={1,2,3,4,5,6,7,8,0,-1,2.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
vector(5):
5.00

211.25
Process returned 0 (0x0) execution time : 0.641 s
Press any key to continue.

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六、更新日志

2011.10.21
- 修正了带状矩阵不能处理负数的情况
- 增加了通过先定义 double 数组来初始化矩阵的构造函数，引入对应的 BUG
- 将重载运算符 () 返回值修改为 Body 的引用，这样可以使用 A(i,j)=A(m,l)+C;的式子
- 发现乘法中存在一个很大的 BUG，已经修正
2011.10.20
- MATRIX 已在上午能够正常工作
- 为了增强交互能力，又增加使用字符串常量构造带状矩阵的构造函数
- 重载流输出运算符 >>
- 开始使用 html 书写类使用说明书
2011.10.19
- 经过一夜的思考开始设计，MATRIX 类架构初步提出
- 设计完类的主要函数，类外主要成员函数
- 晚上已经能够完成加减乘除基本运算
2011.10.18
- 数值计算课得知更推荐使用 C++ 完成上机作业
- 开始设计 MATRIX 类，初步打算应当在编程的时候具有和 MATLAB 类似的方便程度

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七、类的扩展

由于 MATRIX 类的设计初衷只是为了减轻同学们（包括我自己）在完成作业时的困难程度，所以类本身只是一个基础架构，能够良好的创建和管理需要的矩阵。真正的计算，诸如 Gauss 消去法，Jacobi 迭代，Gauss-Seidel 迭代等并没有设计在最初的 MATRIX 矩阵类当中，但是考虑将在会增加这些功能为内部函数。

另外，限于所学知识，MATRIX 并没有设计计算矩阵行列式值，特征值，逆等功能，但是已经为将来的功能留下了接口。

初版 MATRIX 类只使用动态数组连续内存保存数据，可以预见，这种保存方式对高阶矩阵的计算局限性很大，学习数据结构后将考虑新的数据保存方式。由于算法和数据结构联系紧密，采用新的数据结构很可能需要重写整个算法，所以在扩展数据结构时应当十分小心。

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八、BUGs Report

可能存在的 BUG

带状矩阵中没有对空字符串，重复负号，重复逗号等做检查，可以考虑写一个将字符串标准化的函数。

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作者: immersed

该日志由 immersed 于11年前发表在综合分类下，最后更新于 2013年09月21日.
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学步园

自己设计的 Matrix 类 V0.01 版，说明书自己使用 html 书写，会导致排版混乱

一、概述

1.设计原因

2.设计目的

3.主要功能

4.储存方式

二、类设计图

三、已经完成的部分

1.所有构造函数

2.析构函数

3.求矩阵的迹

4.将矩阵转置

5.所有重载运算符

6.所有功能函数和支持函数

四、成员函数说明

五、应用举例

例程代码

运行结果

六、更新日志

七、类的扩展

八、BUGs Report

可能存在的 BUG

作者: immersed

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