两个相同的硬币，其中一个（设为A）保持不动，另一个（设为B）紧贴着A滚动，问当B围绕A运行一周后，B本身自转了几周（360度为一周）？
比较有意思的是很多人第一感觉是“B自转一周”，理由是两个硬币的周长相等。其实掏两个硬币出来一试，立刻就会知道硬币B其实自转了720度，有的人对B会自转两周这个现象很不理解，认为如果将一块硬币在平地上滚动一周，则它滚过的距离正好是硬币的周长（这是正确的），而硬币B沿着硬币A滚动，道理相同。
其实这是两回事，所谓“硬币在平地上滚一圈，它移动的距离正好是硬币的周长”，这个距离指的是平地上的水平距离，而不是指也就是硬币和地面接触那一点；而硬币圆周上任意一点a，它走过的轨迹，根本不是水平的，而是两条抛物线。
如果中心保持不动的那个圆的直径与动的那个小圆的直径比是1:1，则小圆会转动2圈（720度），如果是2:1，则小圆会转动3圈；如果是3:1，则是4圈，4:1则是5圈……其实是半径相加的关系，如果小圆是贴在大圆内圈转，则是半径相减，呵呵。
比较牛的人会用公式来计算红点的轨迹，我看到就头晕：http://mathworld.wolfram.com/Epicycloid.html
还有一个也比较有趣的事情，很久以前，画家们就观察到行驶中的马车，车轮上半部和下半部的移动速度好象不一样，当马车跑起来的时候，上半部分的辐条会看不清楚，下半部份的辐条就相对清楚些。所以，画速写的人，在画移动的马车或自行车时，会只勾勒车轮下半部分的辐度。
我头一次听说的时候，也觉得不可思议，专门跑到大街上看自动车，果然是这种情况，后来在纸上画了一下才明白，车轮上每点的线速度肯定是一样的，但每一点相对于观察者来说就有区别了，在同样的时间里，上半部分（相对于路边观察者而言）比下半部分移动的距离长……看以谁为参照物了：