学步园

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2416

推导过程如下：

首先，题意是求切完西瓜后两半中大的。如果不是对半切，那么：

其中，半椭球体积易算：

而，积分体积推导过程如下：

在多元函数积分学中，三重积分是用于计算任意（三元）函数的体积的，但此次不采用三重积分或简化后的三重积分（二重积分），采用一个一重积分，即在物理中广泛运用的积分简化思想，“元素法”。

首先，令

化简：

带入

同除，整理得：

由椭圆面积公式：

（a不是题目中的a，b也不是题目中的b）

知：

又知：

故：

积分得：

故：

另注意一点，如果h>=b，表示没有切到，故：

题外话：为何这么做？

由积分定义及其理解可知，一个立体的体积是连续的平面片面积之和，也印证了，无穷多个0相加，结果可以是任意值。

原来的那个图丑死了，果断上matlab

综上分析，不难得出以下代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

#define pi acos(-1.0)

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("E:\\data1.in","r",stdin);
    //freopen("E:\\out1.txt","w",stdout);
    int t;
    cin>>t;
    for (int i=1; i<=t; ++i)
    {
		double a,b,h;
        cin>>a>>b>>h;
        if (h>=b)
        {
            printf("Case %d: %.3lf\n",i,4.0*pi*a*b*b/3);
        }
        else
		{
			double s = 2.0*pi*a*b*b/3+pi*a*h*(b-h*h/(3*b));
			printf("Case %d: %.3lf\n",i,s);
		}
    }
}