http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501
一道数学题,不是很难,老题了。但从中学到了不少东西。
1:if gcd(n,i) == 1 then gcd(n,n-i) == 1
so sum(n) = n * phi(n) / 2; //sum(n): 比n小的和n互质的数的和 phi(n): 比n小的跟n互质的数的个数
2:n = P1^n1 * P2^n2 * P3^n3 *…………* Pk^nk //P1,P2,Pk都是比n小的质数
而phi(n) = (P1-1)P1^n1 * (P2-1)P2^n2 *…………* (Pk-1)Pk^nk
实际上phi(n) 可以用欧拉函数求出!
__int64 phi(__int64 x)
{
__int64 i,res = x;
for(i=2;i<(__int64)sqrt(x*1.0)+1;i++)
{
if(x%i==0)
{
res = res / i * (i-1);
while(x % i == 0)
x /= i;
}
}
if(x > 1)
res = res / x * (x - 1);
return res;
}
int main()
{
__int64 n;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF && n!=0)
{
__int64 num = n - 1 - phi(n);
num = (num * n / 2) % 1000000007;
while(num<0)
num += 1000000007;
printf("%I64d/n",num);
}
return 0;
}