先举道简单的题：
有一些筷子，长短不一，长度一样的能组成一双。现在刚好有一堆筷子，数量为奇数，而且刚好只有一只筷子落单，其余都成双。
请找出这只落单的筷子的长度。
在acm的书看到有类似的题目，是用位运算解的，挺巧妙的。
有几种办法：
- 先排序，再扫描一次。如果扫描到长度相同的连续一段个数为奇数，则输出解。例如1，1，2，2，2，3。。。 2出现的次数为3，奇数，输出2，可以停了。O(NlogN) (用于排序）
- 筷子长度的范围比较小的话，可以开个数组。a[i] 记录长度为i的筷子出现的次数，累加后,a[i]=a[i]%2, 最后扫描一遍，找出a[i]为一的那个下标i。O(N)
而书里提供了一个巧妙的办法，对每个长度x，求ans ^=x
^是xor，异或运算，可以理解成 对x中的位为1的取反。比如数字 1111 1111（2） 如果想翻转后面四位，可以这样 1111 1111 ^ 0000 1111=1111 0000
好了，现在只要一双筷子出现xor两次之后，位翻转就抵消掉了，所以～ans最后保存出现一次的筷子长度.
今天群里有人发了另外一道题
是易总状态里的一道题目，状态回复写程序会格式错乱，于是发篇日志贴一下程序。
题目如下：一个全是32位整数的大数组，除了其中一个数字出现2次外，其余的数字都出现了3次。如何找出那个只出现了两次的数字？
这道题我以前看过，那个版本是其中一个数字出现1次，不过都是一样的，不影响算法。当时看到解答的程序感觉非常惊艳，为其简洁与精妙赞叹了许久，以下为程序部分：
其中ones记录了所有出现了(模3余1)次的bit，twos记录的是余2的。not_threes是当一个bit出现第3次的时候，把它清掉。
我首先想到的也是位运算。不过这道题出现次数改了，处理起来会麻烦点，但思路还是一样的。
要点：
1. 一个数字每出现3次，我们就要把它消掉。拓展一下，我们只要对每个位置的1每出现3次就消掉。（数据保证其他数字出现3次，所以才能这么做）
比如：
100
101
100
第一位（左起）的1出现3次，第二位0次，第三位1次。消掉后为001
2. x%3 可以为0，1，2。上面的步骤去掉了0的情况，所以我们还要保存1，2的情况。
然后我们回过头来理解那个程序
先看 ones ^= x，如果循环里面只有这一句的话，ones求的就是取反1次，3次，5次。。。，因为每满3次要清掉，所以循环就变成1，1，1。。了。
而这一块就是每满3就清除的代码。注意这一块 ( ones & twos )，ones求的是余1，twos求的是余2，原本交集是空的，但这里ones还没过滤3的情况，而开头 twos |= ones & x 求的其实是之前2（现在可能变3了）或者本轮确定为2的情况。所以 ( ones & twos )取到3的情况(即ones的3和twos变成3的部分）
瞎了。。这个程序真TM难啊。。。
附：我自己调试的代码