思路: 矩阵快速幂
分析:
1 题目给定n个数每个数在0～m-1之内，题目规定两个数之间的距离为min(|i-j| , n-|i-j|)。现在给定d和k，表示做k次的变换，每一次变换过后每个数变成了一个新的数。这个新的数等于和它距离小于等于d的所有数的和%m
2 这题和之前做的两道题很像hdu2276 和 FZU1692，都是属于循环同构的问题
那么我们先来看一下每个数在做一次变换过后变成什么。因为要距离小于等于d，第一种|i-j| = d , 则j = i+d , 第二种情况n-|i-j| = d , 因此 j = n-d+i 。
第一个数等于 = num[1]+num[2]+....+num[d+1] + num[n-d+1]+...+num[n]
第二个数等于 = num[2]+....+num[d+2] + num[n-d+2]+...+num[n]
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3 因为这里的矩阵是循环同构的，因此我们只要求出第一行，剩下的我们就可以根据前一行推出。这样就把矩阵的乘法的复杂度降到了O(n^2)
代码:
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- * By: chenguolin *
- * Date: 2013-08-31 *
- * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
- ************************************************/
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef long long int64;
- const int N = 505;
- int n , MOD , d , k;
- int arr[N];
- struct Matrix{
- int64 mat[N][N];
- Matrix operator*(const Matrix &m)const{
- Matrix tmp;
- for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
- tmp.mat[1][i] = 0;
- for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
- tmp.mat[1][i] += mat[1][j]*m.mat[j][i]%MOD;
- tmp.mat[1][i] %= MOD;
- }
- for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
- tmp.mat[i][1] = tmp.mat[i-1][n];
- for(int j = 2 ; j <= n ; j++)
- tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i-1][(j-1+n)%n];
- }
- return tmp;
- }
- };
- void init(Matrix &m){
- memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
- for(int i = 1 ; i <= d+1 ; i++)
- m.mat[1][i] = 1;
- for(int i = n-d+1 ; i <= n ; i++)
- m.mat[1][i] = 1;
- for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
- m.mat[i][1] = m.mat[i-1][n];
- for(int j = 2 ; j <= n ; j++)
- m.mat[i][j] = m.mat[i-1][(j-1+n)%n];
- }
- }
- void Pow(Matrix &m){
- Matrix ans;
- memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
- for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
- ans.mat[i][i] = 1;
- while(k){
- if(k&1)
- ans = ans*m;
- k >>= 1;
- m = m*m;
- }
- for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
- int64 sum = 0;
- for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
- sum += ans.mat[i][j]*arr[j]%MOD;
- if(i > 1) printf(" ");
- printf("%lld" , sum%MOD);
- }
- puts("");
- }
- int main(){
- Matrix m;
- while(scanf("%d" , &n) != EOF){
- scanf("%d%d%d" , &MOD , &d , &k);
- for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
- scanf("%d" , &arr[i]);
- init(m);
- Pow(m);
- }
- return 0;
- }