Description
七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕,于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多,不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣,比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq,希望能够通过恰当地布置会场,使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多,并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani,摊点已经随意布置完毕了,如果想满足cl的要求,唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻,当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间,每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下,至少需要交换多少次摊点。
Input
第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行,每行两个整数x, y,表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。
Output
首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求,输出both;如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多,输出row;如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多,输出column;如果均不能满足,输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible, 接下来输出最小交换次数,与字符串之间用一个空格隔开。
Sample Input
样例输入1
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
样例输入2
3 3 3
1 3
2 2
2 3
Sample Output
样例输出1
row 1
样例输出2
both 2
HINT
对于100% 的数据,1≤N, M≤100000,0≤T≤min(NM, 100000),1≤x≤N,1≤y≤M。
把横与纵分开来看,他们是不会相互影响的
所以我们把问题转换为一个环,上面有很多堆石子,求最后让每堆石子相同,求最小代价(代价是每次移动的石子数)
这个问题就跟糖果传递一模一样了
设g[i]为当前堆石子要从后面一堆石子拿多少个石子才能达到平均数
那么答案就是sigma(abs(g[i]))1..n
g[i]=avg+g[i-1]-a[i];//a[i]为当前石子堆有多少石子,avg代表平均数
g[i]-g[i-1]=avg-a[i];
sum[i]=g[i]-g[i-1]
tot[i]=sigma(sum[i]);1..i
tot[i]=g[i]-g[n];
g[n]+tot[i]=g[i];
所以答案变成了sigma(abs(tot[i]+g[n]
))1..n
我们把g[n]看成-x
sigma(abs(tot[i]+g[n]
))1..n
=sigma(abs(tot[i]-x))1..n
x等于tot[i]的中位数时sigma(abs(tot[i]-x))1..n最小
tot[i]怎么求
tot[i]=sigma(sum[i]);1..i
=sigma(sum[i]);1..(i-1)+sum[i]
=tot[i-1]+sum[i]
=tot[i-1]+g[i]-g[i-1]
=tot[i-1]+avg-a[i];
tot[0]=0;
最后横竖答案相加
这个用排序来求中位数
#include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define maxn 110000 using namespace std; int aa[maxn],bb[maxn],tot[maxn],n,m,t,ave; bool kk1,kk2; long long ans; inline int read(){ int tmp=0;char ch; while(ch=getchar())if('0'<=ch&&ch<='9')break; for(;'0'<=ch&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0'; return tmp; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); for(int i=1;i<=t;i++){ int a=read(),b=read(); aa[a]++;bb[b]++; } if(t%n)kk1=1; else{ ave=t/n; for(int i=1;i<=n;i++)tot[i]=ave-aa[i]+tot[i-1]; sort(tot+1,tot+1+n); for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1LL*abs(tot[i]-tot[n/2+1]); } if(t%m)kk2=1; else{ ave=t/m; for(int i=1;i<=m;i++)tot[i]=ave-bb[i]+tot[i-1]; sort(tot+1,tot+1+m); for(int i=1;i<=m;i++)ans+=1LL*abs(tot[i]-tot[m/2+1]); } if(kk1&&kk2){printf("impossible");return 0;} else if(kk1)printf("column"); else if(kk2)printf("row"); else printf("both"); printf(" %I64d",ans); // system("pause"); return 0; }
这个用快速选择找中位数
#include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define maxn 100001 using namespace std; int aa[maxn],bb[maxn],tot[maxn],n,m,t,ave; bool kk1,kk2; long long ans; inline int read(){ int tmp=0;char ch; while(ch=getchar())if('0'<=ch&&ch<='9')break; for(;'0'<=ch&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0'; return tmp; } int find(int *l,int *r,int rk){ int *i=l,*j=r,mid=*(l+(r-l)/2); do{ while((*i)<mid)i++; while((*j)>mid)j--; if(i<=j){ swap(*i,*j); i++;j--; } }while(i<=j); if(j-l+1>=rk)return find(l,j,rk); if(rk>i-l)return find(i,r,rk-(i-l)); return *(l+rk-1); } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); for(int i=1;i<=t;i++){ int a=read(),b=read(); aa[a]++;bb[b]++; } if(t%n)kk1=1; else{ ave=t/n; for(int i=1;i<=n;i++)tot[i]=ave-aa[i]+tot[i-1]; int tmp=find(tot+1,tot+n,n/2+1); for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1LL*abs(tot[i]-tmp); } if(t%m)kk2=1; else{ ave=t/m; for(int i=1;i<=m;i++)tot[i]=ave-bb[i]+tot[i-1]; int tmp=find(tot+1,tot+m,m/2+1); for(int i=1;i<=m;i++)ans+=1LL*abs(tot[i]-tmp); } if(kk1&&kk2){printf("impossible");return 0;} else if(kk1)printf("column"); else if(kk2)printf("row"); else printf("both"); printf(" %I64d",ans); }