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hdu 2159 FATE(二位费用的多重背包问题)

2018年01月12日 ⁄ 综合 ⁄ 共 2621字 ⁄ 字号 评论关闭

定义:dp[i][j][k]为杀前i种怪兽,打掉怪兽的数量为j,得到经验值为t,所用的最小忍耐度,

显然,状态转移方程为 dp[i][j][k]=min(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][t-a[i]]+b[i])

但是,少考虑了一点.....WA了几次:特别要注意的情况是可以杀死怪物取得经验值t大于升级所需的经验n,此时有可能牺牲的疲劳度是较小的(一开始考虑成每次升级都是获得刚好的经验值WA了几次)是较优的,所有i的变化范围应该是从a[i]到 n+a[i];

这一点参考了:http://blog.sina.com.cn/s/blog_626631420100t378.html

每次状态转移后要增加判定条件:

if(t>n && dp[j][n]>dp[j][t])

      dp[j][n]=dp[j][t];


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int inf=100000000;
int dp[1020][1020];
int main()
{
	int n,m,k,s,a[120],b[120];//a[]得到的经验值,b[]减掉的忍耐值
	//dp[i][j][t]打掉前i种怪兽,打掉的怪兽的个数为j,得到经验值为t,所用的最小忍耐度
	while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=k;i++)
		   scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
		//memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<=1000;i++)//i=1,是错滴......,初值搞错了
			for(int j=0;j<=1000;j++)//是不合法的值,所以赋值为无穷大
			{
			   dp[i][j]=inf;
		     }
		dp[0][0]=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)
	      for(int j=1;j<=s;j++)
			  for(int t=a[i];t<=n+a[i];t++)
			  {
				  dp[j][t]=min(dp[j][t],dp[j-1][t-a[i]] +b[i]);
				  if(t>n && dp[j][n]>dp[j][t])//杀死怪物取得经验值t大于升级所需的经验n,此时有可能                                          dp[j][n]=dp[j][t];   // 牺牲的疲劳度是较小的

			  }
		int temp=inf;
		for(int i=1;i<=s;i++)
			if(temp>dp[i][n])
				temp=dp[i][n];
		//printf("temp=%d\n",temp);
		int ans=m-temp;
		if(ans<0)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%d\n",ans);
	}
	system("pause");
	return 0;
}



/****************,测试数据能过,但是wa
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int inf=100000000;
int dp[1020][1020];
int main()
{
	int n,m,k,s,a[120],b[120];//a[]得到的经验值,b[]减掉的忍耐值
	//dp[i][j][t]打掉前i种怪兽,打掉的怪兽的个数为j,得到经验值为t,所用的最小忍耐度
	while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=k;i++)
		   scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
		//memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<=1000;i++)//i=1,是错滴......,初值搞错了
			for(int j=0;j<=1000;j++)//是不合法的值,所以赋值为无穷大
			{
			   dp[i][j]=inf;
		     }
		dp[0][0]=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)
	      for(int j=1;j<=s;j++)
			  for(int t=a[i];t<=n;t++)
				  dp[j][t]=min(dp[j][t],dp[j-1][t-a[i]] +b[i]);
		int temp=inf;
		for(int i=1;i<=s;i++)
			if(temp>dp[i][n])
				temp=dp[i][n];
		//printf("temp=%d\n",temp);
		int ans=m-temp;
		if(ans<0)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%d\n",ans);
	}
	system("pause");
	return 0;
}
*/


方法二:

dp[i][j][t],代表杀前i种怪兽,花的忍耐值为j,打了t只怪兽,所得经验的最大值

显然 ,状态转移方程为dp[j][t]=max(dp[j][t],dp[j-b[i]][t-1]+a[i]);

然后再按忍耐度从小向大查找....


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int inf=100000000;
int dp[1020][1020];
int main()
{
	int n,m,k,s,a[120],b[120];//a[]得到的经验值,b[]减掉的忍耐值
//dp[i][j][t]打掉前i种怪兽,用掉的忍耐值为j,打掉的怪兽的个数为t,所得的最大经验值
	while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=k;i++)
		   scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=k;i++)
	      for(int j=b[i];j<=m;j++)/*完全背包*/
			  for(int t=1;t<=s;t++)
			  {
				  dp[j][t]=max(dp[j][t],dp[j-b[i]][t-1]+a[i]);
			  }
		int flag=0,ans;
		for(int i=0;i<=m;i++)
		{
			if(flag==1)
				break;
			for(int j=0;j<=s;j++)
				if(dp[i][j]>=n)
				{
					ans=i;
					flag=1;
					break;
				}
		}	
		if(flag==0)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%d\n",m-ans);
	}
	system("pause");
	return 0;
}

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