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【原题】
1003: [ZJOI2006]物流运输trans
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[Submit][Status]
Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P(
1 < P < m)、a、b(1 < = a < = b < = n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32
HINT
前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
【分析】感觉着是一道很好的题目,用到了最短路+DP的思想。我们设f[i]表示到第i天的最小费用,那么转移就是f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k)。其中cost[i][j]表示从i到j连续选某一条路的最小费用,这个可以预处理来完成。在预处理最短路的时候,还有一个限制条件,就是某个点在某天可能不能走。
【最初代码】
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define INF 1010580540 #define N 25 #define D 105 using namespace std; int dis[N],get[D],cost[D][D],x[N],f[D],map[N][N],p,q; int xx,z,y,n,m,K,e,d,i,j,num; bool can[N][D],flag[N]; void SPFA() { for (int i=1;i<=n;i++) { memset(dis,60,sizeof(dis)); memset(flag,0,sizeof(flag)); dis[1]=0;flag[1]=true; int h=0,t=1;x[1]=1; while (h<t) { int now=x[++h]; for (int j=1;j<=m;j++) if (can[j][i]&&map[now][j]+dis[now]<dis[j]) { dis[j]=dis[now]+map[now][j]; if (!flag[j]) flag[j]=true,x[++t]=j; } flag[now]=false; } get[i]=dis[m]; } memset(cost,60,sizeof(cost)); for (int i=1;i<=n;i++) { int j=i;cost[i][j]=get[i]; for (++j;j<=n;j++) if (get[j]==get[i]) cost[i][j]=get[i]*(j-i+1);else break; } } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e); memset(map,60,sizeof(map)); for (i=1;i<=e;i++) { scanf("%d%d%d",&xx,&y,&z); map[xx][y]=map[y][xx]=z; } scanf("%d",&d); memset(can,1,sizeof(can)); while (d) { d--;scanf("%d",&num,&p,&q); for (i=p;i<=q;i++) can[num][i]=false; } SPFA(); memset(f,60,sizeof(f));f[0]=0; for (i=1;i<=n&&cost[1][i]<INF;i++) f[i]=cost[1][i]; for (;i<=n;i++) for (j=0;j<i;j++) f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+K); printf("%d",f[n]); return 0; }
显然这样有点问题。在预处理cost的时候,有可能在第i天到第j天采用的并不是完全的最短路。于是我又改进了一下。
【AC代码】
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define INF 1010580540 #define N 25 #define D 105 using namespace std; int dis[N],get[D],cost[D][D],x[N],f[D],map[N][N],sum[N][D],p,q; int xx,z,y,n,m,K,e,d,i,j,num; bool can[N][D],flag[N]; void SPFA() { for (int i=1;i<=n;i++) for (int k=i;k<=n;k++) { memset(dis,60,sizeof(dis)); memset(flag,0,sizeof(flag)); dis[1]=0;flag[1]=true; int h=0,t=1;x[1]=1; while (h<t) { int now=x[++h]; for (int j=1;j<=m;j++) if (sum[j][k]-sum[j][i-1]==0&&map[now][j]+dis[now]<dis[j]) { dis[j]=dis[now]+map[now][j]; if (!flag[j]) flag[j]=true,x[++t]=j; } flag[now]=false; } if (dis[m]<INF) cost[i][k]=dis[m]*(k-i+1);else cost[i][k]=INF; } } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e); memset(map,60,sizeof(map)); for (i=1;i<=e;i++) { scanf("%d%d%d",&xx,&y,&z); map[xx][y]=map[y][xx]=min(map[xx][y],z); } scanf("%d",&d); memset(can,0,sizeof(can)); while (d) { d--;scanf("%d%d%d",&num,&p,&q); for (i=p;i<=q;i++) can[num][i]=1; } for (i=1;i<=m;i++) for (j=1;j<=n;j++) sum[i][j]=sum[i][j-1]+can[i][j]; SPFA(); memset(f,60,sizeof(f));f[0]=0; for (i=1;i<=n;i++) for (j=0;j<i;j++) f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+K); printf("%d",f[n]-K); return 0; }