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TopK问题,即寻找最大的K个数,这个问题非常常见,比如从1千万搜索记录中找出最热门的10个关键词.

方法一:

先排序,然后截取前k个数.

时间复杂度：O(n*logn)+O(k)=O(n*logn)。

方法二:

最小堆.

维护容量为k的最小堆.根据最小堆性质,堆顶一定是最小的,如果小于堆顶,则直接pass,如果大于堆顶,则替换掉堆顶,并heapify整理堆,其中heapify的时间复杂度是logk.

时间复杂度:O(k+(n-k)*logk)=O(n*logk)

方法三:

本文的主角.quick select算法.其实就类似于快排.不同地方在于quick select每趟只需要往一个方向走.

时间复杂度:O(n).

def qselect(A,k):
    if len(A)<k:return A
    pivot = A[-1]
    right = [pivot] + [x for x in A[:-1] if x>=pivot]
    rlen = len(right)
    if rlen==k:
        return right
    if rlen>k:
        return qselect(right, k)
    else:
        left = [x for x in A[:-1] if x<pivot]
        return qselect(left, k-rlen) + right

for i in range(1, 10):
    print qselect([11,8,4,1,5,2,7,9], i)