20世纪70年代末至80年代末，DigitalEquipment的VAX计算机是一种很流行的机型。它没有布尔运算AND和OR指令，只有bis（位设置）和bic（位清除）这两种指令。两种指令的输入都是一个数据字x和一个掩码字m。他们生成一个结果z，z是有根据掩码m的位来修改x的位得到的。使用bis指令，可以在m为1的每个位置上，将z对应的位置设为1。使用bic指令，可以在m为1的每个位置上，将z对应的位置设为0。
为了弄清bis和bic运算与C语言位级运算的关系，假设我们有两个函数bis和bic来实现位设置和位清除操作。只想用这两个函数，而不使用任何其他C语言运算，来实现按位|和^运算，即或运算和异或运算。示例如下：
/*定义两个运算函数*/
int bis(intx, int m);
intbic(int x, int m);
/*或运算的实现*/
intbool_or(int x, int y){
int result = _______;
return result;
}
/*异或运算的实现*/int
bool_xor(int x, int y){
int result = ______;
return result;
}
首先来看或(OR)运算的实现。先简单分析下bis运算的功能：
由给出的规则，可以得出如下示例：
bis([1001],[0110])= [1111];
bis([01010101],[10011011])=[11011111];
可以得出，对于掩码m中为1的位，无论x为0或1，结果均为1，对于掩码m中位0的位，结果保持为x的值，即x为1时，结果为1，x为0时，结果为0。这个与C语言中位级运算的或运算很相似，所以或运算对应的结果即bis(x,y);
异或运算的结果有些复杂，先来看一下其他的稍简单的几个位级运算。
位取反运算(~)
如果要对x取反，需将0置为1,1置为0。bic函数当掩码为1时，可将结果该位置0，当掩码为0时，保持x值置结果该位。所以可以把x作为掩码，把全高位值0xFFFF作为bic函数的第一个参数，即可对x取反。取反运算的函数可以表示如下：
int bool_not(int x){
int result =bic(0xFFFF,x);
//此处讨论的为16位机
return result;
}
与运算(AND)
由布尔代数可知：x&
y = ~(~x | ~y)，所以由刚得出的取反运算函数，可得出与运算的函数：
int bool_and(int x, int y){
int result =bic(0xFFFF,bis(bic(0xFFFF,x),bic(0xFFFF, y));
return result;
}
下面探讨下位异或运算(XOR)：
异或运算，只有当两个位不同时，结果才为1。用1位数位可以表示成如下示例：
0^0= 0
0^1 = 1
1^0 = 1
1^1 = 0
同样用1位数位表示最简单的bis和bic函数，可以得出下面8个公式，这对于后面的分析很有用：
bis(0,0)= 0
bis(0,1)= 1
bis(1,0) = 1
bis(1,1)= 1
bic(0,0) = 0
bic(0,1)= 0
bic(1,0) = 1
bic(1,1)= 0
注意上面标红的几个式子，恰好可以被我们利用：
对于bis函数，当两个位不同时，结果为1，而bic函数却取决于掩码的数值。对于bic函数，当两个位相同时，结果为0。所以可以得出下面几个式子：
bis(bic(0,1)，bic(1,0))=bis(0,1)=1
bis(bic(1,0),bic(0,1))= bis(1,0)= 1
bis(bic(0,0),bic(0,0))= bis(0,0)= 0
bis(bic(1,1),bic(1,1))= bis(0,0)= 0
这就是对于(0,1)、(1,0)、(0,0)和(1,1)四对数位的异或运算结果。所以异或运算可写成如下形式：
int bool_xor(int x, int y){
int result =bis(bic(x,y),bic(y,x));
return result;
}