拓扑排序不用解释了。
下面的代码用的是DFS的思路来做，稍微修改也可以用作判断是否有环。
int c[N];
int topo[N],t;
bool dfs(int u)
{
c[u]=-1;
for(int v=0;v<n;v++)
if ( graph[u][v]==1 )
{
if ( c[v]==-1 )
return false; // circle
else if ( c[v]==0 && !dfs(v) )
return false;
}
c[u]=1;
topo[--t]=u; //sequence
return true;
}
bool toposort()
{
t=n;
memset(c,0,sizeof(c));
for(int u=0;u<n;u++)
if ( c[u]==0 )
if ( dfs(u)== false )
return false;
return true;
}
欧拉回路：从图的某一个顶点出发，图中每条边走且仅走一次，最后回到出发点；如果这样的回路存在，则称之为欧拉回路。
欧拉路径：从图的某一个顶点出发，图中每条边走且仅走一次，最后到达某一个点；如果这样的路径存在，则称之为欧拉路径。
无向图欧拉回路存在条件：所有顶点的度数均为偶数。
无向图欧拉路径存在条件：至多有两个顶点的度数为奇数，其他顶点的度数均为偶数。
有向图欧拉回路存在条件：所有顶点的入度和出度相等。
有向图欧拉路径存在条件：至多有两个顶点的入度和出度绝对值差1（若有两个这样的顶点，则必须其中一个出度大于入度，另一个入度大于出度）,其他顶点的入度与出度相等。
void dfs(int u) {
for(int v = 1; v <= n; v++) {
if(!graph[u][v]) continue;
graph[u][v] = graph[v][u] = false;
dfs(v);
edgeTrail.add(u, v);
nodeTrail.add(u);
}
}